Leçons De Géométrie V Semestre E Groupes Et Algèbres De Lie par M. Postnikov

Posted on August 29, 2023 by The Mitr

Dans cet article, nous verrons le livre Leçons De Géométrie V Semestre E Groupes Et Algèbres De Lie par M. Postnikov.

À propos du livre

La théorie des groupes de Lie est basée sur le théorème de Cariait d’équivalence des catégories de groupes de Lie simplement connexes et des catégories d’algèbres de Lie. Cet ouvrage vise à la démonstration de ce théorème et des principaux faits qui y sont rattachés. Nous glisserons donc sur des résultats plus profonds découlant de ce théorème. De même la théorie des algèbres de Lie n’est exposée que dans la mesure nécessaire à la démonstration du théorème de Cartan. Ce cours spécial semestriel de 21 leçons prolonge une série *) qui est la transcription presque intégrale des leçons faites par l’auteur aux élèves du second (et du troisième) cycle de la faculté de mécanique et de mathématiques de l’Université de Moscou. Mais il diffère des livres I et II qui, eux, reproduisaient un cours obligatoire. La destination de ce cours aux élèves de quatrième et de cinquième année et aux boursiers de thèse a permis en deux heures académiques (90 min) d’aborder plus de sujets que dans les leçons qui visaient les élèves de première année. En supprimant la récréation et en « mordant » sur les horaires du cours suivant. Tauleur a réussi à faire de deux heures académiques deux heures « astronomiques » (120 min) et ainsi à doubler pratiquement le volume de chaque leçon. Certes, avec un programme moins chargé — disons un cours étalé sur une année et non sur un semestre — chacune de nos leçons aurait recouvert pratiquement une leçon et demie ou deux ordinaires. Aussi serait-il plus logique de voir ici un cours spécial d’une année (mais qui a tout de même été fait en un semestre dans les conditions signalées ci-dessus).

La pénurie de temps nous a contraint à nous limiter souvent aux seules idées des démonstrations en abandonnant les détails au lecteur. Les assertions auxiliaires des autres disciplines mathématiques ont été simplement formulées avec les références nécessaires, et les exemples illustrant la théorie générale, simplement décrits, leur étude détaillée ayant été laissée au soin du lecteur. *) Voir M. Postnikov , Leçons de géométrie. Iersemestre. Géométrie analytique.Traduction française Editions Mir, 1981, et Leçons de géométrie. IIe semestre. Algèbre linéaire et géométrie différentielle. Traduction française Editions Mir, 1981 (sont désignés dans les références par I et II suivis du numéro de la leçon). Les semestres III et IV sont in statu nascendi.

En couchant ces leçons par écrit point n’est besoin de respecter ces particularités, bien plus, toutes les démonstrations doivent être conduites soigneusement, les exemples étudiés complètement et les lemraes « auxiliaires » prouvés. Ceci aura pour effet de doubler ou de tripler le volume des leçons.

Tout professeur, même s’il suppose à ses élèves un certain niveau de connaissance, est contraint de rappeler, ne fût-ce que brièvement, les notions préliminaires fondamentales. Par écrit, ces rappels occupent une place assez importante. Ceci explique l’ampleur de certaines leçons. En fait, chaque leçon de cet ouvrage? est la transcription d’une leçon orale (aux artifices près de l’auteur!).

Les leçons ont été partagées en cinq cycles. Dans le premier (leçons 1, 2 et 3) sont introduites et illustrées par des exemples les notions fondamentales de groupe de Lie, d’algèbre de Lie d’un groupe de Lie. Le deuxième cycle (leçons 4, 5, 6 et 7) est consacré à la « théorie locale » des groupes de Lie. Les leçons 4 et 6 établissent l’équivalence <les catégories d’algèbres de Lie et de groupuscules analytiques (= groupes locaux) de Lie. L’outil mathématique nécessaire est développé à la leçon 5. Dans la leçon 7 on montre que la condition d’analyticité ne restreint pas la généralité. On y étudie aussi les sous-groupuscules et les groupuscules quotients.

Les leçons 8, 9 et 10 sont consacrées à la globalisation de la théorie. La leçon 8 traite de la théorie des revêtements (au sens de Chevalley, c’est-à-dire « sans chemins »). Dans la leçon 9, on construit un groupe de revêtement universel; dans la leçon 10, on formule •et on discute le théorème de Cartan. Ce théorème n’est pas prouvé mais ramené simplement au théorème d’Ado d’existence de la représentation linéaire exacte de toute algèbre de Lie. Ces trois cycles peuvent constituer la matière d’un petit cours d’initiation à la théorie des groupes de Lie.

Dans les leçons 11 et 12 sont étudiés les sous-groupes et les groupes •quotients des groupes de Lie. La leçon 13 est consacrée aux algèbres de Clifford et aux groupes de spineurs. Dans les leçons 14, 15 et 16 on se penche en détail sur les groupes de Lie G2 et Fk et sur l’appareil mathématique ad hoc.

Les dernières leçons 17 à 21 sont purement algébriques et sont pratiquement indépendantes des autres (hormis la leçon 20 qui-« fait bande à part»). Formellement elles sont consacrées à la démonstration du théorème d’Ado, mais en réalité elles contiennent une partie assez importante de la théorie des algèbres de Lie (critère de Cartan de résolubilité et de semi-simplicité, lemmes de Whitehead, théorèmes de Weyl et de Lévi) qui présente un intérêt en soi. En conclusion je voudrais exprimer ma gratitude à V. Popov dont la contribution au perfectionnement du manuscrit dépasse de loin les obligations habituelles du rédacteur.

Traduit du russe par Djilali Embarek

L’édition française a été publiée en 1982 par les éditions Mir.

Un grand merci à Henri Leveque pour le scan original.
Vous pouvez obtenir le livre ici.

(J’ai utilisé la traduction automatique, toutes mes excuses pour les erreurs.)
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Leçons De Géométrie IV Semestre Géométrie Différentielle Volume 1 par M. Postnikov

Posted on August 28, 2023 by The Mitr

Dans cet article, nous verrons le livre Leçons De Géométrie IV Semestre Géométrie Différentielle Volume 1 par M. Postnikov.

À propos du livre

Ce livre continue les Variétés différentiables *). 11 s’agit d’un autre manuel (plus complet que le cours de géométrie qu’on lit aujourd’hui) à l’intention des étudiants en mathématiques des Universités. Dans la préface des Variétés différentiables, nous avons suffisamment parlé du but général de la série. Ce but reste toujours le nôtre, mais cet ouvrage diffère un peu des volumes déjà parus. Le fait est que l’enseignement de la géométrie dans les Universités soviétiques ne repose sur aucun principe directeur, ou peu s’en faut. Tandis que l’analyse a, par exemple, pour elle la tradition tant en ce qui concerne les manuels qu’en matière des conférences, les géomètres nagent complètement : quels matériaux inclure dans le programme ? comment les enseigner ? comment les exposer ? Ce n’est qu’après avoir bien «rodé» plusieurs manuels conçus dans des optiques différentes qu’un professeur peut fixer délibérément le contenu et le style même de son cours. Pour l’instant, tout manuel doit servir à de nombreux cours obligatoires différemment orientés, ce qui en augmente sensiblement le volume. Par contre, il laisse aux enseignants une grande liberté de manoeuvre, et les esprits éveillés en tirent beaucoup plus qu’ils n’apprennent pendant la leçon. concret du livre. Aussi nous nous bornons à de brefs commentaires. La Première leçon est une sorte d’introduction dont on n’a en fait besoin que lorsqu’on a affaire aux fibrés principaux. Mais la négliger complètement, c’est se priver d’une vue d’ensemble de la question et rétrécir son horizon. Nous conseillons de la passer en première lecture pour y revenir chaque fois que la nécessité s’en fait sentir.

Les leçons 2 à 5 sont consacrées aux revêtements et au groupe fondamental. L’exposé y est concentrique, si bien qu’on peut omettre la leçon 5, voire se borner aux leçons 2 et 3, car dans chaque cas, on reçoit une information plus ou moins exhaustive. (C’est également vrai pour certaines leçons suivantes.) Dans la leçon 6, on introduit les fibrés vectoriels, thème numéro un du livre. On peut commencer par cette leçon, mais on ne saurait s’en passer.

La leçon 7 illustre la réduction du groupe structural d’un fibré vectoriel par l’exemple des fibrés métrisables. Dans la leçon 8, on examine les variétés différentiables qui admettent une structure presque complexe et on établit en particulier les valeurs de n pour lesquelles une sphère de dimension n est presque complexe ou parallélisable. La réduction du groupe structural dans le cas général est étudiée dans la leçon 9 et on introduit à ce propos la notion do géométrie de Klein.

On aborde la géométrie différentielle proprement dite dans la leçon 10 (on l’a déjà dit d’ailleurs), où l’on définit géométriquement la connexion sur un fibré vectoriel en tant qu’une espèce do champ de sous-espaces horizontaux. On peut la lire immédiatement après la leçon 6.

La leçon 11 présente les dérivées covariantes dont on établit la correspondance biunivoque avec les connexions. Dans la leçon 12, on décrit le transport de la connexion ^ dérivation
covariante) d’un fibré vectoriel donné sur ses puissances tensorielle quelconques. L’auteur a voulu que ce transport précède la construction de la multiplication tensorielle (et en constitue la motivation). On considère certes, en plus de la multiplication tensorielle, les
foncteurs continus arbitraires. La notion de produit tensoriel de fibrés aidant, on introduit la différentielle covariante (début de la leçon 13). La partie restante de la leçon et deux leçons suivantes sont consacrées à la théorie des groupes de Lie. (Dans la pratique, on adjoint la fin de la leçon 14 à la leçon 15.)

Les leçons 16 et 17 familiarisent le lecteur avec les connexions sur les fibrés principaux qu’on compare ensuite avec celles sur les fibrés vectoriels. On les réduit aisément à une leçon et demie (voire à une seule) aux dépens des exemples et des explications détaillées. Dans la première partie de la leçon 18, on introduit le groupe d’holonomie et on démontre (moyennant les théorèmes généraux de la leçon 15) qu’il s’agit d’un groupe de Lie, puis qu’un fibré est réductible à son groupe d’holonomie. Lorsqu’il lit son cours, le professeur n’a pas à se soucier outre mesure de la rigueur ni des notations, si bien que les deux démonstrations sont rapides et faciles. La seconde partie de la leçon (qui n’est pas liée directement à la première) établit que chaque fibré vectoriel sur une variété séparée paracompacte admet au moins une connexion et qu’il est donc trivialisable au-dessus de tout voisinage sphérique.

Dans la leçon 19, on calcule le transport parallèle le long d’un lacet et on asseoit dessus la notion de tenseur de courbure. On discute d’autres définitions du tenseur. En omettant deux dernières parties, on peut lire cette leçon immédiatement après la leçon 11. La leçon 20 est centrée sur le problème d’exprimer les éléments du groupe d’holonomie à l’aide du tenseur de courbure. Une discussion heuristique est suivie du théorème d’Ambrose-Singer qui fournit la réponse voulue. A cet effet, on détermine le transport parallèle, la forme de courbure et le groupe d’holonomie pour les fibrés principaux quelconques.

Dans la leçon 21, un théorème d’existence des relèvements horizontaux (nécessaire au cas général d’Ambrose-Singer) est démontré pour les fibrés principaux quelconques. On discute une deuxième définition de la forme de courbure des connexions sur un fibré principal, l’identité de Bianchi et l ’équation de structure d’Elie Cartan. On expose enfin la construction quaternionique des instantons. Sur ce, on en finit au fond avec la géométrie différentielle, et on revient (après une brève incursion dans la théorie des champs de jauge de Yang-Mills) à la topologie (leçon 22). On présente la théorie des classes caractéristiques de Weyl (qu’on retrouve dans la leçon 23) qui s’inspire des principes de la géométrie différentielle, et les idées clefs de la théorie des /^-groupes. Dans la leçon 24, on prouve (avec des lacunes) le théorème d’Adams sur la parité de l’invariant de Hopf pour n ^ 2 , 4, 8 et on examine en détail ses divers homologues algébriques.

La leçon 25 étudie les fibres au-dessus des sphères. On introduit à ce propos les groupes d’homotopie. Dans la leçon 26, on calcule les groupes JTnSm» et on démontre un théorème de Hopf {application des variétés dans les sphères de meme dimension).

La leçon finale expose (avec force lacunes) un procédé de calcul des groupes des sphères et leur application au problème de l’invariant de Hopf.

L’Annexe in fine a été ajouté sur épreuves. Ce sont les leçons 6, 10, 11 et 19 qui constituent le coeur du livre. Le cours de géométrie (réduit à l’extrême) lu à la Faculté mécanicomathématique (voir préface des Variétés différentiables) se borue à ces leçons (et à une partie des leçons 5 et 12), après quoi on passe à la géométrie de Riemann. Nous répétons une fois de plus que la géométrie de Riemann et les questions afférentes feront l’objet du volume suivant.

Traduit du russe par Djilali Embarek

L’édition française a été publiée en 1994 par les éditions Mir.

Un grand merci à Henri Leveque pour le scan original.
Vous pouvez obtenir le livre ici.

(J’ai utilisé la traduction automatique, toutes mes excuses pour les erreurs.)
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Leçons De Géométrie IIIe Semestre Variétés Différentiables par M. Postnikov

Posted on August 27, 2023 by The Mitr

Dans cet article, nous verrons le livre Leçons De Géométrie IIIe Semestre Variétés Différentiables par M. Postnikov.

À propos du livre

Les cinq premières leçons qui ne concernent qu’indirectement la théorie des variétés différentiables sont consacrées à la géométrie différentielle élémentaire. Après la théorie des courbes (les formules de Frenet) on construit la première et la deuxième forme quadratique d’une surface, on établit les formules de dérivation de Weingarten et on prouve le théorème de Gauss d’invariance de la courbure totale. Tout ce qui ne conduit pas directement au théorème de Gauss a été oblitéré (les théorèmes de Meunier et d’Euler, les lignes géodésiques, les lignes asymptotiques, les lignes de courbure, etc.). En deuxième année ces questions sont parfois ajournées jusqu’au milieu du semestre (pour pouvoir développer les principales notions de théorie générale des variétés différentiables indispensables au cours d’équations différentielles). Ceci a certes permis d’éviter certaines répétitions (par exemple on n’a plus eu besoin de définir deux fois la différentielle d’une application différentiable: une fois pour les surfaces, une autre dans le cas général), mais s’est peu justifié méthodologiquement (et a trop subordonné la géométrie différentielle élémentaire — qui en principe est locale — à la théorie des variétés).

A proprement parler la théorie des variétés commence par la leçon 6. Les leçons 6 à 15 sont consacrées aux principales notions géométriques et aux théorèmes de la théorie des variétés. Si l’on veut limiter cet ouvrage à 11 leçons, on peut garder 4 des 5 premières leçons et sacrifier les leçons 8, 9 et 10 (qui développent essentiellement la théorie topologique de la dimension et le théorème de Tikhonov) ; dans un cours de 16 leçons on peut se séparer de la leçon 10. Les autres leçons de ce groupe (qui sont consacrées essentiellement aux théorèmes de Sard et de Whitney) doivent à mon avis être conservées dans toute variante.

Dans la variante à 11 leçons, le cours s’arrêterait là. Du reste il est possible dans ce cas, en abrégeant et comprimant l’exposé, d’économiser une heure et demie pour développer une partie des leçons 16 et 17. La théorie des formes différentielles (leçons 18, 19 et 20) serait reportée au prochain semestre (ou laissée à la discrétion du professeur d’analyse).

Dans la version à 16 leçons on peut éviter ce report et clore le cours par la leçon 20 dans laquelle on démontre sur l’exemple de la sphère les diverses méthodes de calcul des groupes de cohomologie de de Rham. [A noter que cela reviendrait à exclure les leçons 24 à 29 qui seraient à la charge du professeur d’analyse.]

Dans les leçons 21, 22 et 23 on tente pour la première fois d’exposer d’une façon assez complète la théorie de l’homologie et de la cohomologie — jusqu’aux suites spectrales! On a pu le faire en rompant avec le point de vue traditionnel et en renonçant à l’exposé de la théorie simpliciale de l’homologie qui passe pour être géométrique ment suggestive. [Il m’est agréable de signaler que la même approche — mais à un niveau plus poussé — a été adoptée dans l’ouvrage de Bott R. & Tu L. « Differential foras in algebric topology » que nous recommandons vivement à ceux qui désireraient connaître les idées et les constructions fondamentales de la théorie classique de la cohomologie dans un esprit moderne.] Si l’on manque de temps, on peut sauter la deuxième moitié de la leçon 22 et la leçon 23. Enfin les leçons 24 à 29 que l’on peut partiellement intervertir avec les leçons 21, 22 et 23 sont consacrées à l’intégration. L’exposé a été sciemment abrégé (on ne dit rien par exemple des fonctions d’ensembles additives), car ces leçons ne reflètent qu’une partie de la situation générale, l’autre partie se rapportant à l’analyse. La leçon 28 peut être entièrement confiée au professeur d’analyse. On peut aussi se limiter à la seule leçon 29 qui est indépendante des quatre leçons précédentes.

L’édition française a été publiée en 1990 par les éditions Mir.

Traduit du russe par Djilali Embarek

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Leçons De Géométrie IIe Semestre Algèbre Linéaire Et Géométrie Différentielle par M. Postnikov

Posted on August 26, 2023 by The Mitr

Dans cet article, nous verrons le livre Leçons De Géométrie IIe Semestre Algèbre Linéaire Et Géométrie Différentielle par M. Postnikov.

À propos du livre

Ce livre continue la Géométrie analytique *) et reproduit presque textuellement les conférences faites par l’auteur (dans le cadre du cours d’Algèbre linéaire et de Géométrie analytique) à l’intention des étudiants de première année de la Faculté mécanico-mathématique de l’Université de Moscou. Le choix des matières et leur succession sont naturellement dictés par les mêmes raisons qu’au cours du premier semestre (voir I, préface à l’édition russe). Le nombre de leçons est celui qu’on lit pratiquement 27 encore que le programme en prévoie 32.

Le cours d’ Algèbre linéaire et de Géométrie analytique fait partie du cours biennal de Géométrie, si bien que le choix des thèmes et leur importance relative sont pour beaucoup déterminés par les besoins de la deuxième année scolaire consacrée à la Géométrie différentielle des variétés. Ainsi, l’auteur a incorporé dans ce livre (en marge du programme) certaines matières propédeutiques du troisième semestre (la Géométrie différentielle élémentaire des courbes et des surfaces dans l’espace de dimension 3), dont l’approche se trouve donc sensiblement facilitée (et ce, non seulement au conférencier, mais aussi, chose essentielle, aux étudiants). L’expérience a d’ailleurs montré que ces matières présentent de l’intérêt pour les étudiants qui les assimilent bien dès le deuxième semestre

Traduit du russe par Irina Pétrova
L’édition française a été publiée en 1981 par les éditions Mir.

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Leçons De Géométrie Ier Semestre Géométrie Analytique par M. Postnikov

Posted on August 25, 2023 by The Mitr

Dans cet article, nous verrons le livre Leçons De Géométrie Ier Semestre Géométrie Analytique par M. Postnikov.

À propos du livre

Ce livre reproduit presque mot à mot les conférences faites à la Faculté mécano-mathématique de T Université de Moscou à l ’intention des étudiants de première année dans le cadre d’un cours biennal -de Géométrie. En les préparant, l’auteur a tenu compte, en plus de ses vues à lui, du programme d’études, des traditions de la chaire de géométrie supérieure et de topologie et de la nécessité de préparer le terrain pour le second semestre. Quant à l’ordre dans lequel les matières sont enseignées, il est également fonction des cours d’Algèbre et d’Analyse, des desiderata des assistants chargés des séminaires et d’autres considérations d’ordre secondaire qui peuvent s’avérer décisives dans la pratique. (Lorsque l’auteur choisissait les sujets de plusieurs dernières leçons, il pensait surtout à l’impossibilité de les consolider par des exercices. Quant à la leçon 28, il la préparait produisent un décalage dans l’horaire.) Le livre présente deux particularités qui méritent, à notre avis, une mention spéciale. La première est qu’on s’appuie dès le début sur les axiomes pour ne recourir aux images géométriques que dans des buts propédeutiques. Il n’est guère nécessaire d’expliquer pourquoi, de tous les systèmes d’axiomes, on a choisi l’axiomatique remontant à Weyl qui repose sur la correspondance entre les couples de points et les vecteurs. On introduit donc plus tôt que d’habitude la notion d’espace vectoriel. L’expérience montre que ce sujet ne présente en général pas de difficulté pour les étudiants. La seconde particularité, qui éveille d’ailleurs des critiques, consiste à développer et à utiliser de façon systématique les notions de bivecteur et de trivecteur, ce qui permet de séparer nettement la partie affine de la théorie d’avec sa partie métrique et d’entrevoir la théorie générale des multivecteurs qui sera enseignée au second semestre.

Chaque Leçon reproduit une conférence orale de deux heures, et il arrive donc qu’on change de sujet au milieu du chapitre. La Leçon 28 réunit par contre deux variantes de la conférence terminale. On conçoit que les conférences de même durée ne le sont plus lorsqu’on les met par écrit. Le programme d’études officiel prévoit 36 leçons, mais dans la pratique, le cours de Géométrie analytique se termine sur la 28lèmc leçon.

Traduit du russe par Irina Pétrova
L’édition française a été publiée en 1981 par les éditions Mir.

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Problems of the Development of the Mind – Leontyev

Posted on August 24, 2023 by The Mitr

https://archive.org/details/leontyev-problems-of-the-development-of-the-mind-progress-1981

In this post, we will see the book .
About the book
The book was translated from Russian by was published in by Publishers.
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Contents

A. N. Leontyev (1903-1979) was a prominent Soviet psychologist, disciple of L. S. Vygotsky,  member of the USSR Academy of Pedagogical Sciences. He was a Doctor of Honoris Causa of the University of Paris (1968), and an honorary member of Hungarian Academy of Sciences (1973). This book contains works he wrote at different periods of his fruitful life. They treat complex and topical problems of the origin of psyche and its historical development. Importance attaches to his articles dealing with the interconnection of the human psyche and culture, and the evolution of higher psychic functions during the individual’s assimilation of historical experience. Several articles show the development of child’s psyche.

The author criticises the behaviourist and biological conceptions of the psyche.
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Wave Propagation In A Random Medium by L. A. Chernov

Posted on August 23, 2023 by The Mitr

In this post, we will see the book Wave Propagation In A Random Medium by L. A. Chernov.


About the book

Together with V. I. Tatarski’s Wave Propagation in a Turbulent Medium , this book furnishes a comprehensive arid authoritative sur­vey of the present state of research in the field of wave propagation. Such a survey has been made urgent by recent problems in acoustics, optics, and radiophysics (i.e. twinkling of stars, the difficulty of locating submarines, the capriciousness of atmospheric transmission of distant noise, etc.) . Like Tatarski’s book, this volume makes available in English the results of recent Russian investigations.
The first part of the book studies the problem of wave propagation using the ray approximation (statistical characteristics of the medium, ray statistics). Part II deals with the diffraction theory of wave propagation, the wave equa­ tion, scattering by inhomogeneities, fluctuations, correlation of fluctuations) . Part III examines the question of how fluctuations in the incident wave affect the diffraction image formed by a focusing system (general formulas, the mean distribution near the focus, fluctuations behind the lens) . Throughout the book, some theoretical deductions are compared with the experimental data, but the most involved calculations are relegated to appendices.
Because of its reliance upon research not easily available in English, this book is invaluable to specialists in radiophysics and atmospheric acoustics and optics. 13 figures and 61 bibliographical references are helpful extras.

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Wave Propagation In A Turbulent Medium by V. I. Tatarski

Posted on August 22, 2023 by The Mitr

In this post, we will see the book Wave Propagation In A Turbulent Medium by V. I. Tatarski.

About the book

This mathematical monograph, translated by R. A. Silverman, formerly of New York University’s Institute of Mathematical Sciences* describes the phenomena associated with the propagation of electromagnetic and acoustic waves through atmospheric turbulence. It approaches the subject from both the theoretical and experimental sides, placing special emphasis on recent Russian contributions—just those contribu­ tions which are the least accessible in English. Applications to phase and amplitude fluctuations, the scintillation of stars, radio scattering, and other problems are stressed.
Part I covers some topics from the theory of random fields and turbu­ lence theory, including statistical description. Part II, on the scattering of waves in the turbulent atmosphere, is supplemented with an appendix
(scattering of acoustic radiation) by R. H. Kraichnan of New York University. Part III is a detailed presentation of line-of-sight propaga­ tion of acoustic and electromagnetic waves through a turbulent medium. And Part IV is a comparison of theory with experimental data in­ cluding the author’s own important work with terrestrial light sources, multiple observations, etc.
Because of its incorporation of the results of research not easily available in English, this book is invaluable to specialists in radiophysics and atmospheric acoustics and optics. Additional notations by the translator, 103 bibliographical references, and 45 figures are all helpful extras.

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Muons by Weissenberg

Posted on August 21, 2023 by The Mitr

In this post, we will see the book Muons by A. O. Weissenberg.

About the book

A book about experimental observations of muons and their theoretical explanation along with associated phenomena.

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Fisica Statistica Parte Seconda ( Fisica Teorica 9) di L. D. Landau; E. M. Lifshitz ; L. P. Pitaevskij

Posted on August 20, 2023 by The Mitr

In questo post vedremo il libro Fisica Statistica Parte Seconda ( Fisica Teorica 9) di L. D. Landau; E. M. Lifshitz ; L. P. Pitaevskij.


A proposito del libro

Per caratterizzare brevemente il contenuto di questo TX volume del Corso di fisica teorica presentato al lettore, possiamo dire che esso t dedicato alla teoria quantistica dello stato condensato della materia. Il libro inizia con un’esposizione particolareggiata della teoria dei liquidi quantistici: liquido di Bose e liquido di Fermi. Questa teoriar creatadaL.D. LandausubitodopolescopertesperimentalidiP. L. Ka-
pitsa, rappresenta attualmente un settore a sé stante in fisica teorica. La sua importanza è dovuta non tanto agli interessanti fenomeni veri­ ficatisi negli isotopi liquidi dell’elio, quanto al fatto che le rappresenta­ zioni del liquido quantistico e del suo spettro costituiscono effettiva­ mente la base della descrizione quantistica dei corpi macroscopici.
Per una comprensione approfondita delle proprietà dei metalli, ad esempio, è necessario considerarvi gli elettroni come liquido di Fermi. Tuttavia le proprietà del liquido elettronico sono rese complicate dal­ l’esistenza del reticolo cristallino, pertanto lo studio preliminare det caso piu semplice di liquido omogeneo e isotropo è un passo necessario per la costruzione di una teoria. Allo stesso modo, è impossibile capire’ chiàtamente la superconduttività dei metalli, che si può considerare’ còme superfluidità del liquido elettronico, senza acquisire preliminar­ mente una conoscenza della teoria elementare della superfluidità del liquido di Bose.
I l meccanismo delle funzioni di Green è parte integrante dell1appa­ rato matematico della fisica statistica moderna. Ciò è legato non sol­ tanto alla comodità che la tecnica dei diagrammi presenta per il calcolo delle funzioni di Green. Soprattutto il fatto è che le funzioni di Green definiscono direttamente lo spettro di eccitazioni elementari del corpo- e rappresentano, quindi, quel linguaggio che permette in modo pià naturale di descrivere le proprietà di queste eccitazioni. Questa è la ragione per cui nel presente volume si dà un’attenzione notevole alle questioni metodologiche, ossia alla teoria delle funzioni di Green dei corpi macroscopici. Sebbene le idee fondamentali siano le stesse per tutti i sistemi, la tecnica dei diagrammi ha forma concreta a seconda dei casi in esame. A questo proposito sembra naturale sviluppare questi metodi sulVesempio degli stessi liquidi quantistici isotropi, in cui Vessenza stessa del metodo si rivela in forma pura, senza complicazioni dovute alla disomogeneità spaziale, alVesistenza di più specie di par­ ticelle ecc.
Per ragioni analoghe trattiamo qui la teoria microscopica della superconduttività partendo da un modello semplice di gas di Fermi isotropo con interazione debole, a prescindere da complicazioni legate alV esistenza del reticolo cristallino e alV interazione coulombiana.
Quanto ai capitoli dedicati agli elettroni nel reticolo cristallino e alla teoria del magnetismo, vogliamo sottolineare ancora una volta che il presente libro fa parte del Corso di fisica teorica e non pretende in nessun modo di sostituire il corso di teoria dei solidi. Ciò premesso, qui sono considerate questioni di carattere generale e trascurate quelle concrete, che richiedono Vuso di dati sperimentali concreti e metodi di calcolo non aventi ancora una base teorica ben chiara. Notiamo anche che il presente libro non tratta le proprietà cinetiche dei solidi, che ci proponiamo di considerare nel prossimo, conclusivo volume del Corso.
Infine, in questo libro sono esposte anche la teoria delle fluttuazioni elettromagnetiche nella materia e la teoria delle fluttuazioni idrodina­ miche. Inizialmente la prima teoria faceva parte del! V i l i volume. La sua attuale inclusione nel presente libro è dovuta alla necessità di applicare le funzioni di Green, ciò che consente di conferire a tutta la -teoria una forma più semplice e comoda per Vuso. Inoltre, ci è sembrato naturale trattare le fluttuazioni elettromagnetiche ed idrodinamiche in
un solo volume.
L. D . Landau è assente fra i veri autori di questo libro. Ma il lettore potrà notare facilmente quante volte il suo nome viene citato nel libro; la maggior parte dei risultati descritti appartengono a Landau personal­ mente o sono stati ottenuti in collaborazione con i suoi allievi. Il plu­
riennale contatto diretto con lui ci dà tutte le ragioni di sperare che siamo riusciti ad esprimere correttamente il suo parere su questi problemi, tenendo ovviamente conto di quanto di nuovo è stato apportato negli ultimi quindici anni trascorsi dal giorno in cui è cessata tragicamente
la sua attività scientifica.

Il libro è stato tradotto dal russo da è stato pubblicato nel da editori.
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