Physics: A Refresher Course – Yavorsky, Seleznev

Posted on July 11, 2022 by The Mitr

In this post, we will see the book Physics: A Refresher Course by B. M. Yavorsky; Yu. A. Seleznev.

About the book

The present book gives definitions of the basic physical concepts and quantities studied in an elementary physics course, formulates physical laws, and briefly explains the essence of the phenomena they describe. Some chapters contain problems and their solutions. The book is intended for a very broad circle of readers: secondary school pupils, students at vocational schools and special secondary educational institutions, and students Inking preparatory courses at institutes. It will be a great help to students preparing for entrance examinations to higher educational establishments. Having in mind people studying physics independently, the authors also included s o m e information on classical and modern physics that is beyond the scope of secondary school syllabi. These chapters and sections are marked with an asterisk. Attention is con­stantly given to the interpretation of the physical meaning of laws and the phenomena they describe. The mathematics needed to use the book is within the scope of a secondary mathematics course.

The book was translated from Russian by G. Leib was published in 1979 by Mir Publishers.

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Contents

Preface 5

PART I MECHANICS

Chapter 1. Kinematics 17

1. Mechanical Motion 17
2. Displacement Vector. Distance 21
3. Velocity 23
4. Acceleration 26
5. Uniform Rectilinear Motion 28
6. Uniformly Changing Rectilinear Motion 31
7. Free Fall of Bodies 34
8. Motion of a Body Thrown Vertically Upward 35
9. Uniform Circular Motion of a}Particle 38
10. Motion of a Body Thrown at an Angle with the Horizontal 41
11. Rotation of a Perfectly Rigid Body About a Fixed Axis 45

Chapter 2. Dynamics of Motion of a Point Particle 48

1. Newton’s First Law 48
2. Force 50
3. Mass and Momentum. Density 52
4. Newton’s Second Law 54
5. Newton’s Third Law 57
6. Law of Conservation of Momentum 58
7. Galilean Principle of Relativity 61
8. Forces of Gravity 63
9. Elastic Forces 68
10. Forces of Friction 70
11. Ways of Measuring Mass and Force 72
12. Non-Inertial Reference Frames 77

Chapter 3*. Elements of Dynamics of Rotation of a Perfectly Rigid Body About a Fixed Axis 79

1. Moment of Force and Moment of Inertia 79
2. Fundamental Law of Rotational Dynamics 82

Chapter 4. Statics 84

1. Addition and Resolution of Forces Applied to a Point Particle and a Perfectly Rigid Body 84
2. Conditions of Equilibrium of a Point Particle and Perfectly Rigid Body in an Inertial Reference Frame 88
3. Kinds of Equilibrium 91

Chapter 5. Work and Mechanical Energy 95

1. Work of a Force in the Motion of a Particle and the Translational Motion of a Perfectly Rigid Body 95
2*. Potential and Non-Potential Forces. Conservative and Non-Conservative Systems of Bodies 99
3. Mechanical Energy 104
4. Law of Conservation of Mechanical Energy 105
5. Power 109

Chapter 6. Elements of Fluid Mechanics 110

1. Mechanical Properties of Fluids 110
2. Fluid Statics 114
3. Motion of Fluids 116
4*. Motion of Solid Bodies in Fluids 124

PART II MOLECULAR PHYSICS AND FUNDAMENTALS OF THERMODYNAMICS

Chapter 1. Fundamentals of Molecular-Kinetic Theory 125

1. Basic Concepts and Definitions 125
2. Brownian Motion 127
3. Diffusion 128
4. Forces of Interaction Between Molecules 129
5. Potential Energy of Interaction of Two Molecules 134
6. Structure of Gases, Solids, and Liquids 133

Chapter 2. Molecular-Kinetic Theory of Ideal Gases 136

1. Ideal Gas 136
2. Velocities of Gas Molecules 137
3*. Mean Free Path of a Molecule 139
4. Fundamental Equation of the Kinetic Theory of Gases 141

Chapter 3. Ideal Gas Laws 144

1. Equation of State 144
2*. Thermodynamic Processes 148
3. Laws of Isoprocesses in Ideal Gases. Equation of State of an Ideal Gas 150

Chapter 4. Fundamentals of Thermodynamics 156

1. Total and Internal Energy of a Body (a System of Bodies) 156
2. Work 158
3. Heat 160
4. Heat Capacity 162
5. The First Law of Thermodynamics 163
6*. Reversible and Irreversible Processes 168
7*. Cyclic Processes (Cycles) 169
8*. Carnot Cycle 170
9*. The Second and Third Laws of Thermodynamics 172
10*. Heat Engine 174
11*. Refrigerator 176

Chapter 5. Mutual Transitions of Liquids and Gases 178

1. Evaporation of Liquids 178
2. Saturated Vapour 178
3. Boiling 179
4. Vapour Isotherm 181
5. Critical State of a Substance. Liquefaction of Gases 183
6. Humidity of Air 184

Chapter 6. Properties of Liquids 186

1. Energy of Surface Layer and Surface Tension 186
2. Wetting. Capillary Phenomena 188

Chapter 7. Solids and Their Transformation into Liquids 193

1. Kinds of Crystalline Solids 193
2. Elastic Properties of Solids 194
3. Thermal Expansion of Solids and Liquids 197
4. Melting, Crystallization, and Sublimation of Solids 200

 

PART III. FUNDAMENTALS OF ELECTRODYNAMICS

Chapter 1. Electrostatics 203

1. Basic Concepts. The Law of Conservation of Electric Charge 203
2. Coulomb’s Law 204
3. Electric Field. Field Intensity 208
4. Examples of Electrostatic Fields 213
5. Conductors in an Electrostatic Field 219
6. Dielectrics in an Electrostatic Field 221
7. Work of the Forces of an Electrostatic Field 226
8. Potential of an Electrostatic Field 229
9. Relationship Between Intensity and Potential Difference of an Electrostatic Field 232
10. Capacitance 235
11. Capacitors 237
12. Energy of an Electric Field 240

Chapter 2. Steady Electric Current 243

1. Basic Concepts and Definitions 243
2. Conditions Needed for a Steady Current to Appear and Be Maintained 246
3. Electromotive Force. Voltage 247
4. Ohm’s Law 248
5. Temperature Dependence of Resistance 252
6. Branching of Currents. Connections of Conductors 253
7. Work and Power of a Current. The Joule-Lenz Law 262

Chapter 3. Electric Current in Non-Metallic Media 263

1. Current in Electrolytes 263
2. Laws of Electrolysis. Discreteness of Electric Charges 264
3. Current in Gases
4. Semi-Self-Maintained Gas Discharge
5. Self-Maintained Gas Discharge
6. Plasma
7. Current in a Vacuum. Emission Phenomena
8. Two-Electrode Valve—Diode
9. Three-Electrode Valve—Triode
10. Electron Beams. Cathode-Ray Tube
11. Electrical Conduction of Pure Semiconductors
12. Impurity Electrical Conduction of Semiconductors
13. Electrical Properties of p- and n-Type Semiconductor Junctions

Chapter 4. Magnetic Field of a Steady Current 285

1. Magnetic Field. Induction Vector of a Magnetic Field. Magnetic Flux 285
2. Ampere’s Law 291
3. Magnetic Field of an Electric Current 292
4. Interaction of Parallel Currents 296
5. Action of a Magnetic Field on a Moving Charge. Lorentz Force 297
6. Specific Charge of Particles 301

Chapter 5. Electromagnetic Induction 302

1. Phenomenon and Law of Electromagnetic Induction 302
2. Induced E.M.F.’s in Moving Conductors 304
3. Induced Electric Field 307
4. Induced Currents in Solid Conductors 308
5. Self-Induction 308
6. Mutual Induction. Transformer 310
7. Energy of a Magnetic Field 312

Chapter 6. Magnetic Properties of a Substance 314

1. Magnetic Moments of Electrons and Atoms. Electron Spin 314
2. Classification of Magnetic Substances 316
3. Diamagnetism 317
4. Paramagnetism 318
5. Ferromagnetism 320

PART IV. OSCILLATIONS AND WAVES

Chapter 1. Mechanical Oscillations 325

1. Basic Concepts and Definitions of Oscillatory Processes 325
2. Velocity and Acceleration of Harmonic Oscillation 328
3. Harmonic Oscillations of a Spring Pendulum 331
4. Harmonic Oscillations of a Mathematical Pendulum 333
5. Energy of Harmonic Oscillatory Motion 335
6. Addition of Harmonic Identically Directed Oscillations 337
7. Damped Oscillations 338
8. Forced Oscillations 340
9. Auto-Oscillations 343

Chapter 2. Electromagnetic Oscillations 346

1. Free Electromagnetic Oscillations in an Oscillator Circuit 346
2. Forced Electromagnetic Oscillations. Alternating Current 350
3. Alternating-Current Circuit. Resistance 351
4. Inductive Reactance 352
5. Capacitive Reactance 353
6. Ohm’s Law for an Alternating-Current Circuit 354
7. Power of Alternating Current. Effective Values of Current and Voltage 355
8. Resonance in an Alternating-Current Circuit 356
9. Valve Generator 358

Chapter 3. Elastic Waves. Sound 359

1. Preliminary Concepts 359
2. Transverse and Longitudinal Waves 361
3*. Wave Velocity 363
4. Wavelength 364
5*. Equation of a Plane Wave 365
6*. Energy and Intensity of a Wave. Equation of a Spherical Wave 366
7. Some Characteristics of Sound Waves 367
8. Ultrasounds 369
9*. Interference 370
10*. Standing Waves 373

 

Chapter 4. Electromagnetic Waves 376

1. Relationship Between Varying Electric and Magnetic Fields 376
2. Velocity and Some Basic Properties of Electromagnetic Waves 377
3. Energy and Intensity of Electromagnetic Waves 380
4*. Emission of Electromagnetic Waves 381
5. Concept of Radio Communication, Television, Radar and Radio Astronomy 385

PART V. OPTICS

Chapter 1. Geometrical (Ray) Optics 390

1. The Rectilinear Propagation of Light 390
2. Laws of Reflection and Refraction of Light. Total Reflection 391
3. Plane Mirror. Plane-Parallel Plate. Prism 395
4. Spherical Mirrors 397
5. Lenses 400
6. Concept of Photometry 404
7. Optical Instruments 407

Chapter 2. Wave Optics (Light Waves) 414

1. The Speed of Light 414
2. Interference 416
3. Diffraction 420
4. Diffraction by a Slit. Diffraction Grating 422
5. Polarization 425
6. Dispersion 427

Chapter 3. Radiation and Spectra 429

1. Thermal Radiation. Blackbody 429
2. Energy Distribution in the Spectrum of a Blackbody 431
3. Luminescence 434
4. Kinds of Spectra 435
5. Infrared and Ultraviolet Radiation 436
6. X-Rays 437
7. The Electromagnetic Spectrum 441

Chapter 4*. Fundamentals of the Special Theory of Relativity 442

1. Laws of Electrodynamics and the Classical Principle of Relativity 442
2. Postulates of the Special Theory of Relativity 444
3. Concept of the Length of a Body 446
4. Simultaneity of Events. Synchronization of Time-pieces 447
5. Relative Nature of Simultaneity of Events 449
6. Lorentz Transformations 450
7. Relativity of Lengths 451
8. Relativity of Time Intervals 453
9. The Relativistic Law of Velocity Addition 456
10. Relativistic Dynamics. Dependence of Mass on Velocity 457
11. The Mass-Energy Relation 458

Chapter 5. Quantum Optics 462

1. Basic Concepts 462
2. The Photoelectric Effect 464
3. Laws of the Photoemissive Effect. Einstein’s Photoelectric Equation 466
4. Applications of the Photoelectric Effect 468
5. Light Pressure 470
6. Chemical Action of Light. The Photographic Process 472

PART VI. ATOMIC AND NUCLEAR PHYSICS

Chapter 1* Elements of Quantum Mechanics 474

1. De Broglie’s Ideas on the Wave Properties of Particles 474
2. Wave Properties of Electrons, Neutrons, Atoms, and Molecules 476
3. The Physical Meaning of de Broglie Waves 479
4. Linear Harmonic Oscillator. Motion of an Electron in a Limited Region of Space 480
5. Uncertainty Relation 484
6. Part Played by Uncertainty Relations in Studying the Motion of Microparticles 488
7. Zero-Point Energy of a Linear Harmonic Oscillator 490
8. The Degeneracy of Gases 491

Chapter 2. The Structure of Atoms 493

1. Rutherford’s Nuclear Model of an Atom 493
2. Predicaments in the Classical Explanation of the Nuclear Model of an Atom
3. Line Spectrum of a Hydrogen Atom
4. Bohr’s Postulates 499
5. Bohr’s Model of the Hydrogen Atom 501
6. Substantiation of Bohr’s Postulates and the Physical Meaning of the Electron Orbit in Quantum Mechanics 504
7. Quantization of the Angular Momentum of an Electron and of Its Projection 505
8*. Electron Spin. The Pauli Exclusion Principle 508
9. Mendeleev’s Periodic System of the Elements 510
10*. Lasers and Masers 513

Chapter 3. Structure and Spectra of Molecules 517

1. General Characteristic of Chemical Bonds 517
2. Ionic Molecules 519
3. Molecules with a Covalent Chemical Bond 521
4*. Molecular Spectra 522

Chapter 4. Structure and Basic Properties of
Atomic Nuclei 526

1. General Characteristic 526
2. Binding Energy. Mass Deficiency 528
3. Nuclear Forces. Drop Nuclear Model 531
4. Natural Radioactivity 534
5. Displacement Law and Fundamental Law of Radioactive Decay 535
6. Experimental Methods of Studying Particles and Radioactive Radiation 539
7. Origin of Alpha, Beta, and Gamma Rays 542
8. Nuclear Reaction 545
9. Interaction of Neutrons with a Substance 548
10. Artificial Radioactivity 550
11. Fission of Heavy Nuclei 551
12. Nuclear Fission Chain Reactions, A Nuclear Reactor 554
13. Applications of Nuclear Energy and Radioactive Isotopes 557
14*. Biological Action of Radioactive Radiations 559
15*. Fusion Reactions 561
16. Accelerators 565

Chapter 5. Elementary Particles 568

1. General 568
2. Classification of Elementary Particles and Their Interactions 570
3*. Cosmic Rays 575
4*. Information on Selected Elementary Particles 576
5. Antiparticles 580
6*. Concept of the Structure of a Nucleon 583

VIL. Supplements

1. Units and Dimensions of Physical Quantities. Systems of Units 586
2. Basic and Derived Units of the SI System 588
3. Units of Physical Quantities in Mechanics 588
4. Units of Physical Quantities in Molecular Physics and Thermodynamics 590
5. Units of Quantities in Electrodynamics 599
6. Units of Selected Quantities in Wave Processes and Optics 603
7. Selected Units in Atomic and Nuclear Physics 603
8. Selected Physical Constants 607
9. Ways of Measuring Physical Quantities 607
10. Errors in Measuring Physical Quantities 614
11. Processing the Results of Direct Measurements 617
12. Processing the Results of Indirect Measurements 619
13. Approximate Calculations Without Accurate Account

Taken of Errors 623

Name Index 626

Subject Index 627

 

 

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Théorie De La Relativité Restreinte – Ougarov (Français)

Posted on July 10, 2022 by The Mitr

Dans cet article, nous verrons le livre Théorie De La Relativité Restreinte par Vladimir Ougarov.

À propos du livre

Je suis très heureux de constater que l’édition française de mon livre a augmenté le nombre de ses lecteurs. La première édition russe est publiée en 1969, date à laquelle de profondes modifications ont été apportées aux programmes du secondaire en U.R.S.S.

Dès 1972 les écoliers soviétiques ont la possibilité de se familiariser avec les notions élémentaires de la Relativité restreinte. C’est dire l’importance que revêt la théorie de la relativité restreinte dans les Ecoles Normales Supérieures.

Le présent ouvrage qui traite de la théorie de la relativité restreinte s’adresse tant aux Normaliens qu’aux professeurs qui se sont assignés la tâche d’enseigner le nouveau programme. La théorie de la relativité restreinte qui repose sur la loi fondamentale de la nature, à savoir le principe de la relativité, occupe une place importante dans l’enseignement. D’où le besoin d’un livre simple dont la vocation n’est pas d’être de vulgarisation mais plutôt un manuel exposant les fondements de cette théorie.

Il est indéniable que la matière traitée dans cet ouvrage est largement suffisante pour un professeur. Le choix des sujets relève du but à atteindre. Les développements en petits caractères peuvent être omis en première lecture. La table des matières renseigne amplement sur les sujets traités et sur les liens logiques existant entre eux. Les trois premiers chapitres sont consacrés aux modifications intervenues dans les diverses conceptions sur les relations spatio-temporelles entre les événements sous l’optique de la Relativité restreinte. Les conclusions de ces trois chapitres sont exposées dans les manuels scolaires sous une forme simplifiée. Bien que la notion d’éther soit introduite dans le livre pour ne pas rompre avec la tradition, je voudrais en souligner l’inutilité. La didactique s’en passe parfaitement, car elle ne fait qu’alourdir l’exposé et perdre du temps. Le chapitre IV traite de la mécanique.relativiste. Ses conceptions (sans démonstration) figurent tant dans les ouvrages de vulgarisation que dans les manuels scolaires. L’importance de ce chaptire n’est pas à surestimer.
La compréhension du chapitre V exige une profonde connaissance de la théorie de Maxwell; cela relève du fait que l’extension du principe de la relativité aux phénomènes électromagnétiques a marqué un tournant décisif dans l’évolution de la physique. La théorie de la relativité fut la première à mettre à jour la nature mathématique du champ électromagnétique. Toutefois, il est à souligner que toutes les conclusions de ce chapitre s’appuient sur la théorie de Maxwell. La lumière occupe une place particulière dans la Relativité. Les phénomènes lumineux font l’objet du chapitre VII. Le lecteur trouvera dans les chapitres VIII et IX une matière supplémentaire utile.

Le livre a été traduit du russe par V. Platonov.

L’édition française a été publiée en 1974 par les éditions Mir.

Crédits à l’uploader d’origine.

Vous pouvez obtenir le livre ici.

Version anglaise ici.

(J’ai utilisé la traduction automatique, toutes mes excuses pour les erreurs.)

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Contenu

Avant-propos à l’édition française 5
Dates mémorables marquant l’évolution de la physique 7
Quelques notations 23

CHAPITRE PREMIER. INTRODUCTION 8

1. Système de coordonnées et système de référence 8
2. Transformation de Galilée 13
3. Principe de la Relativité galiléen 15
4. Référentiels d’inertie 19
5. Temps et espace absolus 21
6. Généralisation du principe de la Relativité galiléen 22
7. Vitesse de la lumière dans le vide 24
8. Quelques expériences qui sont à la base de la Relativité restreinte 25

CHAPITRE II. LE CONTINUUM D’ESPACE-TEMPS D’EINSTEIN ET DE MINKOWSKI. TRANSFORMATION DE LORENTZ 39

9. Construction du système de référence dans les systèmes d’inertie 39
10. Postulats d’Einstein comme principes fondamentaux de la Relativité restreinte 40
11. Quelques expériences idéalisées 41
12. Formules de Lorentz 42
13. Condition générale pour les transformations des coordonnées et du temps 50
14. Encore une déduction de la transformation de Lorentz 55

CHAPITRE III. CONSÉQUENCES DE LA TRANSFORMATION DE LORENTZ 61

15. Sur la mesure des longueurs et des intervalles de temps 61
16. Relativité des longueurs des règles en mouvement 63
17. Relativité des intervalles de temps entre les événements 66
18. Formules de la transformation des composantes de la vitesse lors du passage d’un référentiel d’inertie à un autre 69
19. Formules de transformation du module et de la direction de la vitesse 76
20. Intervalle entre les événements 83
21. Classification des intervalles entre les événements 83

CHAPITRE IV. CINÉMATIQUE ET DYNAMIQUE EN RELATIVITÉ RESTREINTE (MÉCANIQUE RELATIVISTE DU POINT MATÉRIEL) 89

22. Grandeurs cinématiques dans l’espace quadridimensionnel 89
23. Force de Minkowski et principes de la conservation pour une particule 95
24. Equations relativistes du mouvement 104
25. Energie relativiste 109
20: Défaut dé masse 111
27. Désintégration des particules 112
28. Principes de la conservation en Mécanique relativiste 113
29. Quadritenseur du moment cinétique, quadritenseur du moment d’une force et leur transformation 115
30. Quelques problèmes de la mécanique du point matériel 119
31. Fonctions relativistes de Lagrange et de Hamilton 133

CHAPITRE V. ÉLECTRODYNAMIQUE RELATIVISTE 140

32. Quadripotentiel et quadricourant 140
33. Transformations du quadripotentiel et de la quadridensité de courant 142
34. Expression des vecteurs champs électromagnétiques en fonction du quadripotentiel 145
35. Transformation des champs électrique et magnétique 148
36. Transformation des moments électrique et magnétique 158
37. Invariants d’un champ électromagnétique 160
38. Quelques problèmes sur la transformation d’un champ électromagnétique 161
39. Equations de Maxwell en formalisme quadridimensionnel 167
40. Transformations des équations « matérielles » 169
41. Tenseur énergie-impulsion-élasticité d’un champ électromagnétique 174
42. Tenseur énergie-impulsion-élasticité de la charge à symétrie sphérique 183

Annexe I. POTENTIELS DU CHAMP DANS LE MILIEU EN MOUVEMENT 185
Annexe II. FORMULES DE L’ÉLECTRODYNAMIQUE ÉCRITES EN SYSTÈME DE GAUSS 190

CHAPITRE VI. THERMODYNAMIQUE CLASSIQUE ET RELATIVITÉ RÉSPREINFE 193

43. Enoncé du problème 193
44. Tenseur énergie-impulsion des corps macroscopiques 196
45. Calcul direct du travail pour un processus réversible quelconque 200
46. Calcul de l’impulsion acquise par le système aux dépens du travail des forces mécaniques 205

CHAPITRE VII. LA LUMIÈRE ET LA THÉORIE DE LA RELATIVITÉ RESTREINTE 208

47. Propriétés d’une onde lumineuse plane 208
48. Quadrivecteur d’onde, effet Doppler et aberration de la lumière 211
49. Transformation de l’onde plane 214
50. Pression de l’onde électromagnétique sur la surface d’un corps 218
51. Variation de la pulsation de la lumière lors de la réflexion sur un miroir mobile 220
52. Quanta de lumière (photons) comme particules relativistes 222
53. Propriétés des ondes lumineuses dans un milieu 227

CHAPITRE VIII. INTERPRÉTATION GÉOMÉTRIQUE DE LA RELATIVITÉ RESTREINTE

54. Interprétation géométrique de la transformation de Lorentz 234
55. Relativité des longueurs et des intervalles de temps 237
56. Apparition de la charge volumique dans un conducteur neutre traversé par le courant 242

Annexe. Théorie de la relativité du point de vue de la méthode de radar (méthode du facteur k) 244

CHAPITRE IX. PARADOXES DE LA RELATIVITÉ RESTREINTE 251

57. Masse au repos nulle 252
58. « Equivalence » de la masse et de l’énergie 255
59. Paradoxe des jumeaux n258
60. Sur la vitesse de transmission du signal 263
61. Paradoxe du levier 266

CONCLUSION 261
FORMULES PRINCIPALES UTILISÉES DANS CE LIVRE 270
APPENDICE 271

1. Notations symétriques, règles de sommation 271
2. Transformation des coordonnées par la rotation du système de coordonnées cartésiennes 272
3. Tenseurs 276
4. Invariance de la quadridivergence et de l’opérateur de d’Alambert 280
5. Contraction des indices d’un tenseur 281
6. Quelques renseignements concernant les déterminants. Tenseurs duaux 283
7. Tenseur des tensions 288

BIBLIOGRAPHIE 291
GLOSSAIRE 292
INDEX 299

220
222
227

234

234
237
242
244

251

252
259
258
263
266

261
270
271

271

272
276
280
281

283
283

291
292
299

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Equations Différentielles Ordinaires – Vladimir Arnold

Posted on July 9, 2022 by The Mitr

Dans cet article, nous verrons le livre Equations Différentielles Ordinaires par Vladimir Arnold.

À propos du livre

L’auteur de cet ouvrage s’est limité à un strict minimum dans son exposé. Ce cours est articulé sur deux questions fondamentales : le théorème des redressement d’un champ de vecteurs (qui est l’équivalent des théorèmes d’existence, d’unicité et de différentiabilité des solutions) et la théorie de groupes à un paramètre de transformations linéaires (i.e. la théorie des systèmes linéaires autonomes).
Les applications des équations différentielles ordinaires à la mécanique font l’objet d’un examen plus détaillé que de coutume. équation du pendule est abordée dès les p
t sur l’étude de la balançoire (« résonance paramétrique »).
exposé de nombreux problèmes diffère des méthodes traditionnelles. auteur s’est en effet partout attaché à mettre en exergue l’aspect géométrique, qualitatif des phénomènes abordés. Aussi, cet ouvrage, est-il émaillé de nombreux croquis et ne contient-il aucune formule tant soit peut fastidieuse. Par ailleurs, il éclaircit bien des notions fondamentales laissées à l’ombre par les méthodes classiques (espace des phases et flots ; variétés différentiables et fibrés vectoriels ; champs de vecteurs et groupes à un paramètre de difféomorphismes). Ce cours aurait été grandement simplifié si certaines notions avaient été connues. Malheureusement, à ce jour, les problèmes en question ne sont étudiés ni en analyse ni en géométrie. Force a donc été à l’auteur de les exposer suffisamment en détail sans supposer au lecteur des connaissances préliminaires débordant le cadre des traditionnels cours élémentaires d’analyse et d’algèbre linéaire.
Le présent ouvrage est composé pour l’essentiel des cours donnés par l’auteur aux élèves de deuxième année de l’Université de Moscou en 1968-1969 et 1969-1970.

L’auteur tient à exprimer sa profonde reconnaissance à R. Bogdanov pour ses précieux services dans la préparation des cours polycopiés ; à tous ses élèves et ses collègues pour leurs suggestions ; à D. Anossov et S. Krein pour leur attentive analyse des manuscrits.

Traduit du russe par Djilali Embarek.

L’édition française a été publiée en 1988 par les éditions Mir.

Crédits à l’uploader d’origine.

Vous pouvez obtenir le livre ici.

(J’ai utilisé la traduction automatique, toutes mes excuses pour les erreurs.)

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Contenu

Avant-propos à la quatrième édition française su ussssssssse
Extrait de l’avant-propos à la première édition

Chapitre premier. NOTION FONDAMENTALES 11

§ 1. Espaces des phases et flots 11
§ 2. Champ de vecteurs sur la droite sus 34
§ 3. Equations linéaires 46
§ 4. Flots 55
§ 5. Action des difféomorphismes sur les champs de vecteurs et les champs de directions 64
§ 6. Symétrie 73

Chapitre 2. THÉORÈMES FONDAMENTAUX 85

§ 7. Théorèmes de redressement 85
§ 8. Applications aux équations d’ordre supérieur au premier 99
§ 9. Orbites d’un système autonome 111
§ 10. Dérivée suivant un champ de vecteurs et intégrales premières 115
§ 11. Equations linéaires et quasi linéaires aux dérivées partielles du premier ordre 123
§ 12. Système conservatif à un degré de liberté 132

Chapitre 3. SYSTÈMES LINÉAIRES 149

§ 13. Problèmes linéaires 149
§ 14. La fonction exponentielle 152
§ 15. Propriétés de l’exponentielle 159
§ 16. Déterminant de l’exponentielle 166
§ 17. Calcul de la matrice de l’exponentielle : cas de valeurs propres réelles et distinctes 171
§ 18. Complexification et réélification 174
§ 19. Equation linéaire dans un espace des phases complexe 178
§ 20. Complexification de l’équation linéaire réelle 183
§ 21. Classification des points singuliers des systèmes linéaires 192
§ 22. Classification topologique des points singuliers 197
§ 23. Stabilité des positions d’équilibre 208
§ 24. Cas de valeurs propres imaginaires pures 213
§ 25. Cas de valeurs propres multiples 219
§ 26. Sur les quasi-polynômes sens 228
§ 27. Equations linéaires non autonomes 240
§ 28. Equations linéaires à coefficients périodiques 255
§ 29. Variation des constantes 264

Chapitre 4. DÉMONSTRATION DES THÉORÈMES FONDAMENTAUX 267

§ 30. Applications contractantes 267
§ 31. Démonstration des théorèmes d’existence et de dépendance continue par rapport aux conditions initiales 269
§ 32. Théorème de différentiabilité 279

Chapitre 5. ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES SUR LES VARIÉTÉS 289

§ 33. Variétés différentiables 289
§ 34. Fibré tangent. Champs de vecteurs sur une variété 299
§ 35. Flot défini par un champ de vecteurs 305
§ 36 Indices des points singuliers d’un champ de vecteurs 309

Programme d’examen 324
Exercices d’examen 325
Notations fréquemment usitées 330
Index, 331

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Eléments De Mathématiques Appliquées – Zeldovitch, Mychkis (Français)

Posted on July 8, 2022 by The Mitr

Dans cet article, nous verrons le livre Eléments De Mathématiques Appliquées par Yakov Zeldovitch et Anatole Mychkis.

À propos du livre

En France les mathématiques et la physique mathématique se distinguent par de belles traditions et des réalisations remarquables. Cauchy, Galois, Lagrange, Ampère, ou, plus près de notre époque, Poincaré, Hadamard, Bourbaki…, quel théoricien de la physique ne se sentira pris d’admiration en entendant ces grands noms!
Aussi est ce un grand honneur pour nous que de voir paraître en français notre modeste ouvrage.
Un point original du présent livre, qui le distingue des manuels et monographies existant en France, est la façon dont il présente le matériel. Les auteurs ont voulu être simples et accessibles au possible. Tout en appelant au bon sens et à l’intuition du lecteur, ils cherchent de leur part à cultiver en lui ces qualités, dont le rôle est loin de diminuer à notre époque, époque des· ordinateurs, des sciences spécialisées au plus haut point et de la pression des mass media.

Plutôt qu’un manuel, cet ouvrage se veut livre de lecture. A travers des exemples tout simples empruntés à la physique, des problèmes mathématiques des plus divers, les auteurs initient le lecteur aux idées et méthodes largement répandues de nos jours dans les applications mathématiques à la physique, à la technique et à certains autres domaines. Quelques-unes de ces idées et méthodes (par exemple l’utilisation de la fonction delta, le principe de superposition, l’établissement des expressions asymptotiques, etc.) ne sont pas suffisamment éclairées dans les manuels classiques de mathématiques destinés aux non-mathématiciens. Puisse donc notre ouvrage en constituer une sorte de complément! Notre but a été de rendre plus claires les idées maîtresses des méthodes mathématiques et les lois générales régissant les phénomènes considérés. Aussi avons-nous sacrifié dans la mesure du possible les démonstrations formelles,
les exceptions et tout facteur compliquant le tableau général en insistant en revanche par endroits sur la nature physique des processus.

La table des matières ci-dessus renseigne on ne peut mieux sur le contenu du livre. Celui-ci ne sera pas obligatoirement lu d’un bout à l’autre: le lecteur s’adressera directement aux sections qui l’intéresseront, n’en consultera d’autres que sur l’invitation expresse. Au commencement de certains chapitres et paragraphes, on énumère donc les questions à récapituler. La numérotation des paragraphes tJt des formules se renouvelle avec chaque chapitre; dans le cadre d’un même chapitre son numéro n’est. pas mentionné.
L’ouvrage sera utile aux futurs ingénieurs, physiciens et autres spécialistes qui le composeront pour compléter leur cours classique de mathématiques. Il permettra à un praticien d’approfondir ses connaissances dans telle ou telle branche mathématique.
Un texte hétérogène est certes difficile à assimiler. Générale- ment, ne le lit dans un but bien déterminé que quiconque doit résoudre un problème posé par la vie. Or, un tel lecteur est enclin à saute tout ce qui n’est pas son problème.
Des questions se posent alors: vaut-il la peine de lire un livre
pareil «par anticipation» ?La lecture ne sera-t-elle pas superficielle ? Les conseils prodigués dans le livre ne seront-ils pas oubliés sitôt lus? Deux arguments que nous avançons ci-dessous vont peut-être dissiper tout doute à ce sujet.

Traduit du Russe par Vladimir Kotliar.

L’édition française a été publiée en 1974 par les éditions Mir.

Crédits à l’uploader d’origine.

Vous pouvez obtenir le livre ici.

Version Anglaise ici.

(J’ai utilisé la traduction automatique, toutes mes excuses pour les erreurs.)

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Ajoutez de nouvelles entrées au catalogue de livres détaillé ici.

Contenu

Préface à l’édition française 9

Chapitre premier. MÉTHODES NUMÉRIQUES USUELLES 13

Chapitre II. TRAITEMENT MATHÉMATIQUE DES DONNÉES EXPÉRIMENTALES 38

Chapitre III. COMPLÉMENTS SUR LES INTÉGRALES ET LES SÉRIES 63

Chapitre IV. FONCTIONS DE PLUSIEURS VARIABLES.

Chapitre V. FONCTIONS D’UNE VARIABLE COMPLEXE.

Chapitre VI. FONCTION DE DIRAC 188

Chapitre VII. ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES 206

Chapitre VIII. COMPLÉMENTS D’ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES 243

Chapitre IX: VECTEURS 289

Chapitre X. THÉORIE DES CHAMPS 314

Chapitre XI. PRODUIT VECTORIEL ET ROTATION 359

Chapitre XII. CALCUL DES VARIATIONS 415

Chapitre XIII. CALCUL DES PROBABILITÉS 474

Chapitre XIV. TRANSFORMATION) DE FOURIER 532

Chapitre XV. MACHINES À CALCULER ÉLECTRONIQUES 578

Index 604

 

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The Tale Of Master Egor by Georgi Yudin

Posted on July 7, 2022 by The Mitr

In this post, we will see the book The Tale Of Master Egor by Georgi Yudin.

About the book

A beautifully illustrated story book for children.

Translated from the Russian by K.M. Cook-Horujy, illustrated by the author, published in 1988 by Raduga Publishers.

All credits to Guptaji.

You can get the book here and here.

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A Thousand and One Thanks!

Posted on July 6, 2022 by The Mitr

Today we completed 1001 uploads on the Internet Archive!

This would have not been possible without support of all the people involved in the project and all the anonymous “original uploaders” who have helped to created and sustain our wonderful little project.

I hope we soon reach the 2001 mark!

Cheers!

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Wheaten Loaf by Angel Karalichev

Posted on July 6, 2022 by The Mitr

In this post, we will see the book Wheaten Loaf by Angel Karalichev.

About the book

A small, illustrated story book for children.

Illustrations by Gencho Denchev, Editor Zdravka Tasheva, Art Editor Vesselin Tsakov, Technical Editor Snezhana Pipeva, Proof-Reader Pravda Pesseva. The book was published by Sofia Press in 1974.

All credits to Guptaji.

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Contents

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The Hermit And The Rose – Boris Zakhoder

Posted on July 5, 2022 by The Mitr

In this post, we will see the book The Hermit And The Rose by Boris Zakhoder.

About the book

A beautifully illustrated collection of stories for children.

Drawings by Gennady Kalinovsky

The book was translated from Russian by was published in 1988  by Raduga Publishers.

All credits to Guptaji.

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Contents

The Hermit and the Rose 3

Little Grey Star 31

Little Grey Hare 47

Why the Cock Crows Thrice 63

The Fox’s Ruling 69

The Wolf Who Sang Songs 75

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Higher Mathematics For Beginners And Its Application To Physics – Zeldovich

Posted on July 4, 2022 by The Mitr

In this post, we will see the book Higher Mathematics For Beginners And Its Application To Physics by Ya. B. Zeldovich.

About the book

The title of this book gives the clue to our main aim, which is to initiate the reader into the realm of differential and integral calculus and, by applying these methods to the more important divisions of physics, to demonstrate the significance and power of higher mathe­matics.
In this book, the student is regarded as a friend and ally who puts his faith in the teacher and the textbook and wishes ardently to make use of and apply to nature and technology the mathematical techni­ques offered to him. Comprehension of the subject expands as the result of analyzing examples and applications. In the strictly logical approach, the question of the significance and usefulness of the theo­rems studied remains in the background. In the present text, by con­trast, we bring to the fore the mathematical ideas and their relation­ship with the study of nature.
The notorious pitting of poets against physicists (mathematicians too) is a figment of the imagination of the poet B. Slutsky. In mathe­matics there is more poetry than any poet ever imagined. The history of science is proof that good mathematics is prophetic: mathematical analysis of the known opens up the path into the realm of the unknown and leads to new physical notions.
In “Higher Mathematics for Beginners” I strove towards a const­ructive approach, to the eliciting of the meaning and aims of mathe­matical concepts and attempted, at least in part, to convey the spirit of the heroic period when these notions were born.
The last two chapters (Dirac’s Remarkable Delta Function and What Next) are entirely different from the remainder of the book. The style too is quite changed. The aim there is to give the reader a feeling (of necessity, very superficial) of what complicated things lie ahead.

Translated from the Russian by George Yankovsky. First published 1973, revised from the 1972 Russian edition by Mir Publishers..

PS: This is a previous version of the book by Zeldovich and Msykis we had seen earlier.

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Contents

PREFACE TO THE FIFTH RUSSIAN EDITION 9

CHAPTER 1 FUNCTIONS AND GRAPHS 13

The functional relationship
Coordinates
Geometric quantities expressed in terms of coordinates
Graphical representation of functions. The equation of the straight line
The parabola
The cubic parabola, hyperbola, and circle
Altering the scale of a curve
Parametric representation of a curve

CHAPTER 2 THE CONCEPTS OF A DERIVATIVE AND AN INTEGRAL 45

Motion, distance and velocity
The derivative of a function as the limit of a ratio of increments
Notation of derivatives. The derivative of a power function
Approximating the values of a function by means of a derivative
A tangent to a curve
Increase and decrease of functions. Maximum and minimum
The area under a curve and determining distance from the rate of motion
The definite integral
The relationship between the integral and the derivative (Newton-Leibniz theorem)
The integral of a derivative
The indefinite integral
Properties of integrals
Mean values
Examples of derivatives and integrals
Summary

CHAPTER 3 COMPUTATION OF DERIVATIVES AND INTEGRALS 106

The differential sign. The derivative of a sum of functions
The derivative of an inverse function
The composite function
The derivative of a product of functions
The power function
The derivatives of algebraic functions with constant exponents
The exponential function
The number e
Logarithms
Trigonometric functions
Inverse trigonometric functions
The derivative of an implicit function
Integrals. Statement of the problem
Elementary integrals
General properties of integrals
Change of the variable in a definite integral
Series
Computing the values of functions by means of series
Condition for applicability .of series. The geometric progression
The binomial theorem for integral and fractional exponents
The order of increase and decrease of functions

CHAPTER 4 THE APPLICATION OF DIFFERENTIAL AND INTEGRAL CALCULUS TO GEOMETRY AND THE INVESTIGATION OF FUNCTIONS 174

Investigating maxima and minima of functions with the aid of the second derivative
Other types of maxima and minima. Salient points and discontinuities
Computing areas
Mean values
Arc length and curvature
Approximation of are length
Computing volumes, The volume and surface area of a solid of revolution
Curve sketching

CHAPTER 5 WATER FLOW. RADIOACTIVE DECAY AND NUCLEAR FISSION. ABSORPTION OF LIGHT 211

Water flow from a vessel, Statement of the problem
The solution of an equation when the derivative depends on the desired function
Radioactive decay
Measuring the mean lifetime of radioactive atoms
Series disintegration (radioactive family)
Investigating the solution for a radioactive family (series)
The chain reaction in the fission of uranium
Multiplication of neutrons in a large system
Escape of neutrons
Critical mass
Subcritical and supercritical mass for a constant source of neutrons
The critical mass
Absorption of light. Statement of the problem and a rough estimate
The absorption equation and its solution
Relationship between exact and approximate calculations
Effective cross-section
Attenuation of a charged-particle flux of alpha and beta rays

CHAPTER 6 MECHANICS 258

Force, work and power
Energy
Equilibrium and stability
Newton’s second law
Impulse
Kinetic energy
Motion under the action of a force dependent solely on the velocity
Motion under the action of an elastic force
Oscillations
Oscillation energy. Damped oscillations
Forced oscillations and resonance
On exact and approximate solutions of physical problems
Jet propulsion and Tsiolkovsky’s formula
The path of a projectile
The mass, centre of gravity and moment of inertia of a rod
The oscillations of a suspended rod

CHAPTER 7 THE THERMAL MOTION OF MOLECULES AND THE DISTRIBUTION OF AIR DENSITY IN THE ATMOSPHERE 344

The condition for equilibrium in the atmosphere
The relationship between density and pressure
Density distribution
The molecular kinetic theory of density distribution
The Brownian movement and kinetic-energy distribution of molecules
Rates of chemical reactions
Evaporation. The emission current of a cathode

CHAPTER 8 ELECTRIC CIRCUITS AND OSCILLATORY PHENOMENA IN THEM 361

Basic concepts and units of measurement
Discharge of a capacitor through a resistor
Oscillations in a capacitance circuit with spark gap
The energy of a capacitor
Inductance circuit
Breaking an inductance circuit
The energy of inductance
The oscillatory circuit
Damped oscillations
The_case of a large resistance
Alternating current
Mean quantities, power and phase shift
An alternating-current oscillatory circuit. Series resonance
Inductance and capacitance in parallel. Parallel resonance
Displacement current and the electromagnetic theory of light
Nonlinear resistance and the tunnel diode

CHAPTER 9 DIRAC’S REMARKABLE DELTA FUNCTION 422

Various ways of defining a function
Dirac and his function
Discontinuous functions and their derivatives
Representing the delta function by formulas
Application of the delta function

CONCLUSION. WHAT NEXT? 440
ANSWERS AND SOLUTIONS 445
APPENDIX 474
INDEX 481

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Puntos Fijos (Lecciones Populares De Matemáticas) – Shashkin (Español)

Posted on July 3, 2022 by The Mitr

En este post, veremos el libro Puntos Fijos (Lecciones Populares De Matemáticas)- por Yu. Shashkin. (Fixed Points)

Sobre el libro

La teoría de los puntos fijos encuentra sus raíces en el trabajo de Poincaré, Brouwer y Sperner y hace un uso extensivo de nociones topológicas como la continuidad, la compacidad, la homotopía y el grado de mapeo. Los teoremas de punto fijo tienen numerosas aplicaciones en matemáticas; la mayoría de los teoremas que aseguran la existencia de soluciones para ecuaciones diferenciales, integrales, de operador u otras ecuaciones se pueden reducir a teoremas de punto fijo. Además, estos teoremas se utilizan en áreas tales como la economía matemática y la teoría de juegos. Este libro presenta una exposición legible de la teoría de puntos fijos. El autor se centra en el problema de si un intervalo cerrado, cuadrado, disco o esfera tiene la propiedad de punto fijo.Otro objetivo del libro es mostrar cómo la teoría de puntos fijos utiliza ideas combinatorias relacionadas con la descomposición (triangulación) de figuras en partes distintas llamadas caras (símplexes), que se unen entre sí de manera regular. Se explican todos los conceptos básicos necesarios, como la continuidad, la compacidad, el grado de un mapa, etc., lo que hace que el libro sea accesible incluso para los estudiantes de secundaria. Además, el libro contiene ejercicios y descripciones de aplicaciones. Los lectores apreciarán este libro por su presentación lúcida de este tema matemático fundamental.

El libro fue traducido del ruso por ingeniero Antonio Molina García.

El libro fue publicado por la editorial Mir en 1991.

Créditos al cargador original.

Puedes conseguir el libro aquí.

(Disculpas por cualquier error, estoy usando la traducción automática)

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