Dans cet article, nous verrons le livre Éléments De La Théorie Des Représentations par A. Kirillov.

À propos du livre

Pendant plusieurs années, l ’auteur de ce livre a professé à l ’Université de Moscou des cours spéciaux et dirigé un séminaire consacrés à la théorie des représentations des groupes. La majorité des personnes qui assistaient à ces cours et participaient aux séminaires étaient des étudiants des premières années
de l ’Université (ainsi que quelques écoliers et boursiers à thèses particulièrement doués).
La composition du séminaire se renouvelait constamment. Ses nouveaux participants, pas encore accablés par un poids excessif de connaissances, mais prêts à apprendre des choses nouvelles et résoudre de nombreux problèmes, s’y intégraient progressivement.

Pour chaque nouveau groupe d’étudiants, il était alors nécessaire de procéder à une sorte de « liquidation d’analphabétisme », concernant aussi bien les domaines des mathématiques indispensables pour travailler en théorie des représentations, que les fondements mêmes de cette théorie.

Assez rapidement, l ’auteur a eu l ’idée de se remplacer par un livre, qui ne serait pas, d’une part, trop volumineux (pour ne pas faire peur aux lecteurs) et, d’autre part, contiendrait tous les renseignements nécessaires.

Pour diverses raisons, la réalisation de cette idée demanda beaucoup plus de temps qu’il ne semblait nécessaire au début. Néanmoins, grâce au soutien moral de mes amis et de mon maître, I. M. Gelfand, le livre fut en fin de compte terminé. L’auteur s’excuse auprès des lecteurs du fait que le livre est plus gros qu’il ne devrait être et contient seulement une partie de ce qu’il aurait dû contenir.

La note historique à la fin du livre reflète le point de vue de l ’auteur sur le développement de la théorie des représentations et ne prétend pas jouer le rôle d’un manuel d’histoire des mathématiques.
La conclusion de cette note décrit l ’état actuel de la théorie des représentations et donne les références bibliographiques correspondantes.

Une particularité de ce livre, qui a permis de limiter considérablement son volume, est l ’inclusion d’un grand nombre de problèmes. Quoique tous ces problèmes et les indications correspondantes sont imprimés en petits caractères, il ne faut pas les omettre, car on s’en sert d’une manière essentielle dans le texte. En particulier, la majorité des démonstrations sont données en forme de cycles
de problèmes liés entre eux. Presque tous les problèmes sont munis d’indications qui, en général, permettent de retrouver la démonstration sans difficulté. Il est néanmoins utile d’essayer de résoudre le problème directement et de s’adresser à l ’indication seulement en cas d’échec.

Traduit du Russe par a. Sossinsky

L’édition française a été publiée en 1974 par les éditions Mir.

Un grand merci à Henri Leveque pour le scan original.

Vous pouvez obtenir le livre ici.

(J’ai utilisé la traduction automatique, toutes mes excuses pour les erreurs.)

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