En este post, veremos el libro Numeros De Fibonacci (Lecciones Populares de Matematicas) por N. N. Vorobiov.

Sobre el libro

En matemáticas elementales hay muchos problemas difíciles e interesantes que no están relacionados con el nombre de un individuo, sino que poseen el carácter de una especie de “folclore matemático”. Tales problemas están dispersos por toda la amplia literatura popular (o, simplemente, entretenida!) matemáticas, y a menudo es muy difícil establecer la fuente de un problema en particular.

Estos problemas a menudo circulan en varias versiones. A veces, varios de estos problemas se combinan en uno solo, más complejo, a veces sucede lo contrario y un problema se divide en varios simples: por lo tanto, a menudo es difícil distinguir entre el final de uno

un problema y el comienzo de otro. Debemos considerar que en cada uno de estos problemas estamos tratando con pequeñas teorías matemáticas, cada una con su propia historia, su propio complejo de problemas y sus propios métodos característicos, todos, sin embargo, estrechamente relacionados con la historia y los métodos de las “grandes matemáticas”.

La teoría de los números de Fibonacci es una de esas teorías. Derivados del famoso “problema del conejo”, que se remonta a casi 750 años, los números de Fibonacci, incluso ahora, proporcionan uno de los capítulos más fascinantes de la matemática elemental. Los problemas relacionados con los números de Fibonacci se encuentran en muchos libros populares de matemáticas, se discuten en reuniones de sociedades matemáticas escolares y se presentan en concursos matemáticos.

El presente folleto contiene un conjunto de problemas que fueron el tema de varias reuniones del club de matemáticas para niños en edad escolar de la Universidad Estatal de Leningrado en el año académico 1949-50. De acuerdo con los deseos de los participantes, las cuestiones discutidas en estas reuniones fueron en su mayoría teóricas numéricas, un tema que se desarrolla con mayor detalle aquí.

Este libro está diseñado para atraer básicamente a alumnos de 16 o 17 años de edad en una escuela secundaria. El concepto de un límite se encuentra solo en los ejemplos 7 y 8 en el capítulo III. El lector que no esté familiarizado con este concepto puede omitirlos sin perjuicio de su comprensión de lo que sigue. Esto se aplica también a los coeficientes binomiales (I, ejemplo 8) y a la trigonometría (IV, ejemplos 2 y 3). Los elementos que se presentan de la teoría de la divisibilidad y de la teoría de las fracciones continuas no presuponen ningún conocimiento más allá de los límites de un curso escolar.

Se recomienda a los lectores que desarrollen un interés en el principio de construcción de series recurrentes que lean el pequeño pero completo folleto de A. I. Markushevich, “Secuencias recurrentes” (Vozvratnyye posledovatel’ nosti) (Gostekhizdat, 1950). Aquellos que se interesan por los hechos relacionados con la teoría de los números son remitidos a los libros de texto de la asignatura*.

El libro fue traducido del ruso por Carlos Vega. Publicado por Mir Publishers en 1974

Créditos al cargador original.

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Contenido

Introducción 7

§ 1. Propiedades elementales de los números de Fibonacci 10
§ 2. Propiedades de los números de Fibonacci relacionadas con la Teoría de los números 34
§ 3. Números de Fibonacci y las fracciones continuas 65
§ 4. Números do Fibonacci y la Geometría 79
§ 5. Números de Fibonacci y la Teoría de búsqueda 87