Fundamentos Matemáticos De La Cibernética – Korshunov

En este post, veremos el libro Fundamentos Matemáticos De La Cibernética por Yu. M. Korshunov.

Sobre el libro

Las nuevas corrientes cientlficas surgidas en los últimos años que se abarcan con la palabra “cibernética”, encuentran su aplicación más vasta en la rama de la autúmática y telemecánica. En las disciplinas explicadas en esta especialidad se reflejan las cuestiones de la teoría de In información, teoria de la detección esladíslica de señales, teoría de los sistemas óptimos, teoría de los dispositivos automáticos terminales, así como una serie de principios bisados en las teorías de los juegos y de las decisiones estadíslicas.
Sin embargo, la exposición de los asuntos de cibernética en cursos especiales tropieza con la seria dificultad de que el curso tradicional de matemáticas superiores de los centros de enseñanza superior técnica, que hace hincapié en lo continuo y determinado, no brinda el fundamento requerido para el estudio de estas nuevas disciplinas cuya bnse descansa en lo discreto y aleatorio. Estos asuntos pueden exponerse en las disciplinas “Fundamentos Matemáticos de la Cibernética” o “Fundamentos Teóricos de la Cibernética”. No obstante, en la actualidad no hay libros de texto algunos sobre estas asignaturas.
La presente obra constituye el primer intento de subsanar esta deficiencia existente. Ella ha sido preparada fundamentándose en la enseñanza de dicha disciplina a los estudiantes de la especialidad de Automática y Telemccánica y de otras especialidades afines en el Instituto Radiotcnico de Riazán.
El libro consta de la introducción y de dos parles que comprenden diez capítulos.
En la introducción, además del concepto de sistema cibernético, se brindan algunos datos sobre los sistemas de comunicación y control, lo que permite ilustrar ciertos métodos matemáticos con cjimplos afines a la especialidad.
En la primera parte se exponen varios capítulos de las matemáticos muy necesarios al ingeniero pero no incluidos en el programa de matemáticas superiores de los centros de enseñanza superior técnica. El material de la primera parte tiene gran valor independiente, ya que permite resolver una serie de tareas d gran importancia práctica en la esfera de la automática y telemecánica.
 No obstante, la elección del contenido se ha realizado de tal modo que la primera parte sirve de introducción, matemática a la segunda parte dedicada a la optimización de los procesos de control y que tiene por objetivo introdúciral estudiante en el círculo de conceptos de la teoría de control moderna.
Por supuesto que en un libro de volumen limitado como éste sólo fue posible reflejar una pequeña parte de los conceptos y mé· todos utilizados en cibernética. Esto se refiere tanto a la primera parte de la obra como, en particular, a la segunda. En especial, la optimización de los procesos de control que viene a ser parte esencial de la teoria general del control, se basa en gran medida, en el análisis matemático y el cálculo de variaciones clásicos. Los métodos de optimización del control elaborados sobre dicha base. estudiados por lo común en el curso ;’Teoría del control automático” y en algunos cursos especiales, no han sido examinados detalladamente en las páginas de la obra presente, La atención principal se ha prestado a aquellas ideas y métodos que surgieron gracias al desarrollo de la cibernética y la aparición de las calculadoras numéricas. Por otra parte, también en estas cuestiones el autor, en varios casos, se ha visto obligado a limitarse sólo al bosquejo esquemático de las ideas fundamenlales,
En necesario señalar también que aunque casi todos los métodos estudiados se ilustran con ejemplos y problemas los métodos numéricos de cálculo sólo pueden dominarse con éxito a base de la resolución independiente de problemas, lo que puede garantizarse realizando clases prácticas y distribuyendo tareas de cálculo sobre este curso.

Traducido del Ruso por el Ingeniero Roberto Lanier Alvarez. Publicado por Mir Publishers en 1970.

Créditos al cargador original.

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Contenido

PRÓLOGO 11

INTRODUCCIÓN 13

1-1. Objeto de la Cibernética 13
1-2. Transmisión y codificación de la información 17
1-3. Concepto de sistema controlado 20
Problemas para la introducción 23
ÍNDICE DE NOTACIONES 25

PARTE PRIMERA FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICAS DISCRETAS

CAPÍTULO PRIMERO, CONCEPTOS BÁSICOS DE 1.A TEORÍA DE LOS CONJUNTOS 27

1-1. Conjuntos finitos e infinitos 27
1-2. Operaciones con conjuntos 31
1-3. Ordenación de elementos y producto directo de los conjuntos 41
1-4. Correspondencias 44
1-5. Reflejos y funciones 47
1-6. Relaciones 53
1-7. Algunos conceptos de álgebra superior 57
Problemas para el capítulo 1 60

CAPÍTULO SEGUNDO, FUNDAMENTOS DE LA TEORÍA DE LOS GRAFOS 62

2-1. Definiciones fundamentales de la teoria de los grafos 62
2-2. Problema del camino minimo 68
2-3. Redes de transporte 74

CAPÍTULO TERCERO ESPACIOS MULTIDIMENSIONALES . 86

3-1. Espacios métricos y distancias 86
3-2. Interpretación geométrica de las señales y mensajes 89
3-3. Espacios lineales normados 92
3-4. Aplicación de los espacios multidimensonales en algunos problemas de cibernética 94
3-5. Imágenes geométricas cu el espacio multidimensional 99
3-6. Conjuntos convexos y sus propiedades 101
Problemas para el capítulo 3 107

CAPÍTULO CUARTO. ELEMENTOS DE ALGEBRA LOGICA. 108

4-1. Operaciones lógicas 108
4-2. Álgebra de proposiciones 112
4-3. Sintesis de los esquemas combinatorios
4-4. Concepto de dispositivos automáticos terminales

Problemas para el capítulo 4 133

 

 

CAPÍTULO QUINTO. CORRELACIONES DE LA TEORÍA DE LOS CONJUNTOS EN LA TEORÍA DE PROBABILIDADES Y ELEMENTOS DE ESTADÍSTICA MATEMÁTICA 134

5-1. Concepto de probabilidad 134
5-2. Cálculo de probabilidades 138
5-3. Probabilidades condicionales 141
5-4. Magnitudes aleatorias continuas y sus distribuciones 145
5-5. Características numerables de las magnitudes aleatorias 150
5-6. Procesos estocásticos discretos 159
5-7. Elementos de estadística matemática 172
Problemas para el capitulo 5 188

PARTE SEGUNDA OPTIMIZACIÓN DE LOS PROCESOS DE MANDO

CAPÍTULO SEXTO, ESTRUCTURA Y DESCRIPCIÓN MATEMÁTICA DE LOS PROBLEMAS DE MANDO OPTIMO 189

6-1. Rasgos principales del proceso de mando 189
6-2. Optimización del proceso de mando 193
6-3. Descripción matemática del objeto controlado 196
6-4. Clasificación de los problemas de mando óptimo 201
6-5. Procesos de mando de pasos múltiples 209
6-6. Problema determinado de optimización de un paso con variable unidimensional de estado 213

CAPITULO SEPTIMO. PROGRAMACIÓN LINEAL 220

7-1. Enunciado del problema de programación lineal 220
7-2. Resolución del problema de programación lineal 228
Problemas para el Capítulo 7 238

CAPÍTULO OCTAVO, TEORÍA DE LOS JUEGOS 239

8-1. Objeto de la teoría de los juegos 239
8-2. Precios y estrategias óptimas de los juegos 248
8-3. Teorema fundamental de la teoria de los juegos 256
8-4. Resolución de los juegos 264

Problemas para el capitulo 272

CAPÍTULO NOVENO. TEORÍA DE LAS DECISIONES ESTADÍSTICAS (JUEGOS ESTADÍSTICOS) 273

9-1. Estructura de los juegos estadísticos 273
9-2. Juegos estadísticos sin experimento 278
9-3. Juegos estadísticos con realización de un experimento único 284
9-4. Utilización de las probabilidades posterior sticas 291
9-5. Juegos estadísticos con muestras consecutivas 299
Problemas para ei capítulo 9 308

CAPÍTULO DÉCIMO. PROGRAMACION DINAMICA 309

10-1. Control óptimo como problema variacional 309
10.2. Método de programación dinámica 314
Problemas para el capítulo 10 326

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