En este post, veremos el libro Matematicas Superiores Elementos De Algebra Lineal Y Geometria Analitica por Ya. S. Bugrov; S. M. Nikolski.

Sobre el libro

En el presente volumense desarrollan las cuestiones fundamentales de la teoría de los determinantes, de la teoría de los sistemas de ecuaciones lineales, del álgebra vectorial.  También se examinan las partes más importantes del álgebra lineal: operadores, lineales transformaciones ortogonales operadores autoconjugados  la forma cuadratica y su reducción a la forma canónica.

So incluyen de la  geometria analitica: la linea recta, el plana, la recta en espacios, curvas y superficies de segundo orden.

Por lo general los razonamientos van acompañados de demostraciónes exhaustiva.

Las formas canónicas de curvas y superficies de segundo orden se desarrollan on este libro en forma muy breve, debido a que se supone que las mismas se estudiarán complementariamente en forma de ejercicios como métodos del análisis matemático.

La forma cuadrática se estudia como métodos del análisis matemático o del análisis funcional.

En este  volumen se exponen todos los temas que conforman el programa respectivo para los institutos de enseñanza técnica superior.

El libro fue traducido del ruso por Versión española por Antonio Aparicio Cortés, , Revisada Emiliano Aparicio Bernardo. Publicado por Mir Publishers en 1984.

Créditos al cargador original.

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Contenido

Prólogo 7

§ 1. Determinantes de segundo orden 8
§ 2. Determinantes de tercero y n-ésimo orden
§ 3. Matrices 18
§ 4. Sistema de ecuaciones lineales. Teoria de Kronecker-Capelli 20
§ 5. Espacio tridimensional. Vectores. Sistema cartesiano de coordenadas 36
§ 6. Espacio euclideo n-dimensional. Producto escalar 45
§ 7. Segmento. División de un segmento en una razón dada 51
§ 8. La recta 53
§ 9. Ecuación del plano 60
§ 10. La recta en el espacio 68
§ 11. Orientación de los sistemas rectangulares de coordenadas 71
§ 12. Producto vectorial 73
§ 13. Producto vectorial-escalar (mixto) 79
§ 14. Sistema de vectores linealmente independiente 80
§ 15. Operadores Lineales 87
§ 16. Bases en R_{n} 94
§ 17. Bases ortogonales en R_{n} 98
§ 18. Propiedades del productos vectorial y escalar 105
§ 19. Transformación de las coordenadas rectangulares en el plano
§ 20. Subespacios lineales R_{n} 110
§ 21. Teoremas do tipo Fredholm 115
§ 22. Operador autoconjugado. Forma cuadrática 122
§ 23. Forma cuadrática en el espacio bidimensional 130
§ 24. Curvas do segundo orden 134
§ 25. Superficie de segundo orden en el espacio tridimensional 146
§ 26. Teoría general de la superficie de segundo orden en el espacio tridimensional 161

Indice alfabético 167