Dans cet article, nous verrons le livre L’algèbre Récréative par Yakov Pérelman.

À propos du livre

II ne faut pas considérer ce livre comme un manuel d’ « algèbre facile >> pour débutants. Comme mes autres ouvrages de la même collection, L’algèbre récréative n’est pas un livre d’études, mais un livre à lire pour se distraire. Le lecteur auquel il est destiné doit avoir certaines connaissances d’algèbre, même si elles sont vagues ou à moitié oubliées. L’algèbre récréative a pour but de rendre plus précises, de rafraîchir et d’approfondir ces connaissances éparses et peu solides, mais surtout de former chez le lecteur le goût pour l’étude de l’algèbre et le désir de combler lui même, à l’aide des livres appropriés, ses lacunes éventuelles. Sous ce rapport, L’algèbre récréative n’a pas le même but qu’un livre comme Les nombres et les figures de Rademacher et Toeplitz, par exemple, qui ne demande pas au lecteur de  «se rappeler les mathématiques que nous avons étudiées dans notre jeunesse». Mon livre, au contraire, cherche à consolider les connaissances acquises à l’école.

Pour donner plus d’attrait et d’intérêt au sujet, j’ai utilisé différents moyens ; on trouvera  ici des problèmes peu courants ou curieux, des incursions dans l’histoire des mathématiques, des applications inattendues de l’algèbre dans la vie pratique, etc.

Par les matières étudiées, ce livre ne dépasse pas le programme d’algèbre de l’enseignement secondaire, abordant presque toutes les parties de celui ci, mais évitant les questions théoriques difficiles.

Le livre a été traduit du russe par Ch. Bir.

L’édition française a été publiée en 1984 par les éditions Mir.

Crédits à l’uploader d’origine.

Vous pouvez obtenir le livre ici.

(J’ai utilisé la traduction automatique, toutes mes excuses pour les erreurs.)

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Contenu

Extrait de la préface de l’auteur à Ia troisième édition 5

Chapitre premier. La cinquième opération mathématique 7

Qu’est-ce que la cinquième opération? 7
Chiffres astronomiques 8
Combien pèse l’air entier ? 10
Combustion « sans flamme et sans chaleur » 11
La diversité du temps 13
La serrure à secret 14
Un cycliste superstitieux 16
Résultats de doublements répétés 17
100 mille fois plus vite 19
10 mille opérations par seconde 23
Le nombre de parties d’échecs possibles 27
Le secret de l’automate joueur d’échecs 28
A l’aide de trois 2 32
A l’aide de trois 3 33
A l’aide de trois 4 33
A l’aide de trois chiffres identiques 34
A l’aide de quatre unités 35
A l’aide de quatre 2 36

Chapitre II. Le langage de l’algèbre 38

L’art de poser des équations 38
La vie de Diophante 40
Le cheval et le mulet 41
Les quatre frères 43
Des oiseaux sur les rives du fleuve 44
Une promenade 46
L’équipe de faucheurs 47
Les vaches dans le pré 51
Le problème de Newton 54
Permutation des aiguilles d’une montre 56
Coïncidence des aiguilles d’une montre 60
Les sept joueurs 61
rs absurdité apparente 63
ie pense pour nous 64
Quelques cas curieux 64
Dans un salon de coiffure 68
Le tramway et le piéton 69
Le vapeur et le radeau 70
Les deux boîtes de café 72
Une soirée dansante 73
Une reconnaissance navale 74
Au vélodrome 76
Une compétition de motocyclistes 77
La vitesse moyenne d’une automobile 79
Machines mathématiques 81

Chapitre III. Au secours de l’arithmétique

Multiplication instantanée 94
Les chiffres 1, 5 et 6 97
Les nombres 25 et 76 98
« Nombres » infinis 98
Le supplément 102
Divisibilité par 11 104
Le numéro de la voiture 106
Divisibilité par 108
Le théorème de Sophie Germain 109
Nombres divisibles 110
Nombre des nombres premiers 112
Le plus grand nombre premier connu 113
Un calcul sérieux 113
L’algèbre ne simplifie pas toujours 117

Chapitre IV. Les équations de Diophante 119

Achat d’une tente 119
Vérification des comptes d’un magasin 124
Achat de timbres-poste 126
Achat de fruits 127
Deviner la date de naissance 129
La vente des poulets 131
Deux nombres et quatre opérations 133
Les côtés d’un rectangle 135
Deux nombres de deux chiffres 136
Les nombres de Pythagore 137
Equation indéterminée du troisième degré 142
Cent mille marks pour la démonstration d’un théorème 146

Chapitre V. La sixième opération mathématique 149

Quel est plus grand ? 151
Résoudre en un seul Coup d’œil 152
Paradoxes algébriques 153

Chapitre VI. Equations du second degré 157

Les poignées de main 157
Un essaim d’abeilles 158
La bande de singes 159
La prévoyance des équations 160
Le problème d’Euler 162
Les haut-parleurs 164
L’algèbre d’un voyage sur la Lune 166
« Un problème difficile » 169
Quels sont ces nombres? 172

Chapitre VIII. Maximums et minimums 173

Les deux trains 173
Où faut-il placer l’arrêt du train? 175
Comment tracer la route? 178
Maximum d’un produit 180
Minimum d’une somme 185
Une poutre de volume maximum 185
Les deux champs 186
Le cerf-volant 187
La construction d’une maison 189
Ün terrain pour une maison de campagne 191
Auge de section maximum 192
La capacité maximum d’un entonnoir 195
Le plus fort éclairage 196

Chapitre VIII. Progressions 199

Une progression très ancienne 199
L’algèbre sur le papier quadrillé 201
L’arrosage d’un jardin potager 202
La nourriture des poules 203
Une équipe de terrassiers 205
Les pommes 206
L’achat d’un cheval 207
La pension d’un soldat 208

Chapitre IX. La septième opération mathématique 210

Les concurrents des logarithmes 212
L’évolution des tables de logarithmes 213
Curiosités logarithmiques 214
Les logarithmes sur la scène 216
Les logarithmes à la ferme 219
Les logarithmes dans la musique 220
Les étoiles, le bruit et les logarithmes 222
Les logarithmes dans l’éclairage électrique 225
Testament pour des centaines d’années 226
Accroissement continu d’un capital 229
Le nombre « e » 230
Une astuce logarithmique 232
Ecrire un nombre quelconque à l’aide de trois 2 233