En este post, veremos el libro Característica Euleriana (Lecciones Populares De Matemáticas) por Yu. Shashkin. (Euler Characteristic)

Sobre el libro

Este folleto da pruebas de la famosa fórmula de Euler para politopos convexos y de sus análogos para otras figuras (planos, espacios y polígonos). Las fórmulas llevan al lector de forma natural a la noción de característica de Euler. Se dan dos definiciones de la noción y se demuestra su equivalencia. Se discute el papel desempeñado por la característica de Euler en diferentes problemas geométricos, es decir, en la descomposición de planos y espacios, en el cálculo de áreas, en el recubrimiento de esferas.

El libro está dirigido a alumnos de último año, estudiantes universitarios y universitarios y a todos los amantes de las matemáticas.

El libro fue traducido del ruso por B. Mirchevski.

El libro fue publicado por la editorial Mir en 1989.

Créditos al cargador original.

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(Disculpas por cualquier error, estoy usando la traducción automática)

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Contenido

Prefacio 6

§ 1. Fórmulas de Euler para la recta y el plano 8
§ 2. ¿Qué es la característica de Euler? 15
§ 3. Característica euleriana de los polígonos 23
§ 4. Característica de Euler y suma de los ángulos exteriores de un polígono 34
§ 5. Aplicación do la característica de Euler al cálculo de áreas 38
§ 6. Fórmula de Enler para el espacio 46
§ 7. Fórmula de Euler para poliedros convexos y sus corolarios 51
§ 8. Axiomas de la característica de Euler 61
§ 9. Demostración de la existencia de la característica de Euler 69
§ 10. Equivalencia entre dos determinaciones de la característica de Euler 75
§ 11. Figuras elementales sobre la esfera y sus características de Euler 89
§ 12. Aplicaciones sucesivas de la característica de Euler 94

Soluciones, indicaciones, respuestas 201

Bibliografía 109