Dans cet article, nous verrons le livre Effets Hydrodynamiques Et Modèles Mathématiques par M. Lavrentiev; B. Chabat.

À propos du livre

Ce livre occupe une place particulière parmi les innombrables
ouvrages consacrés à l ’hydrodynamique. Ce n’est ni un manuel pour
débutants, ni une monographie pour spécialistes. Les premiers chapitres
donnent un aperçu très bref des bases physiques de l’hydrodynamique
et des éléments des méthodes mathématiques qui y sont en
usage. Pour les démonstrations le lecteur est renvoyé aux cours
d ’hydrodynamique et d’équations aux dérivées partielles cités dans
la bibliographie à la fin de chaque chapitre. Il est très souvent fait
référence au livre des auteurs « Méthodes de la théorie des fonctions
d’une variable complexe », Editions Mir, M., 1977, désigné par les
lettres L. et Ch. Dans les chapitres suivants on traite des problèmes
empruntés aux diverses branches de l ’hydrodynamique, d’une façon
qui est loin d’être exhaustive.

Au XIX et au début du XX siècle les traités d’hydrodynamique
comprenaient essentiellement de longs calculs sur des fonctions élémentaires
et spéciales. Selon une expression imagée de S. Goldstein,
un hydrodynamicien américain contemporain, sous ces calculs on
ne pouvait plus distinguer l ’eau, ni s’imaginer qu’elle est mouillée.
Même aujourd’hui on trouve pas mal de travaux qui contiennent des
calculs longs et complexes des solutions exactes des équations différentielles
d’hydrodynamique, qui n’ont rien à voir avec la réalité.
A notre avis l ’intérêt pratique de telles recherches est sensiblement
dévalorisé ne serait-ce que pour la simple raison que les équations de
l ’hydrodynamique elles-mêmes ne sont qu’une très grossière approximation
de nombreux phénomènes physiques. De sorte que certains
résultats de la théorie « exacte » rappellent par leur absurdité les
calculs avec un grand nombre de chiffres significatifs d’une valeur
qui n’est en réalité qu’une très grossière approximation de la valeur
exacte.
Ce livre ne contient ni de longs calculs ni de théories encombrantes.
Les auteurs sont persuadés que les phénomènes physiques intéressants
sont dans leur majorité tellement complexes que le niveau
actuel de la science permet rarement de mettre au .point une théorie
universelle expliquant le phénomène étudié à chaque phase de son
évolution spatio-temporelle. Il nous semble plus rationnel de repérer,
au moyen d’expériences et d’observations, les paramètres principaux
qui gouvernent le phénomène dans l ’intervalle spatio-temporel
étudié et de construire un modèle mathématique simple qui ne
tienne compte que de ces paramètres.
Dans de nombreux cas les solutions de ces problèmes locaux nécessitent
des corrections faisant intervenir des paramètres secondaires,
qui ont une certaine influence. Cette prise en compte s’effectue
par l ’intermédiaire d’algorithmes supplémentaires agissant sur les
solutions des problèmes modèles. Pour obtenir un tableau général
du processus il suffit maintenant de raccorder les solutions des problèmes
locaux particuliers. A cet effet on s’adresse à des notions
assez générales telles que la continuité du champ de vitesses, etc.
Notons que le schéma général décrit de la résolution des problèmes
d’hydrodynamique est assez bien adapté à l ’organisation du calcul
machine.
Le but principal visé par ce livre est d’initier les jeunes chercheurs
en hydrodynamique à certains phénomènes intéressants mais
encore peu étudiés de l’immense réserve dont cette science dispose.
Certains de ces phénomènes se laissent interpréter qualitativement
et quantitativement par des modèles mathématiques, d’autres restent
entiers. Pour cette raison on trouvera en marge des résultats finis
de nombreuses hypothèses et positions de problèmes. Les auteurs
pensent que cet ouvrage atteindrait son objectif si ces problèmes
éveillaient la curiosité des lecteurs.

Le livre a été traduit du russe par Valery Platonov.
L’édition française a été publiée en 1980 par les éditions Mir.

Un grand merci à Henri Leveque pour le scan original.
Vous pouvez obtenir le livre ici.

(J’ai utilisé la traduction automatique, toutes mes excuses pour les erreurs.)
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