En este post, veremos el libro Métodos De Solución De Las Ecuaciones Reticulares (Tomo I et II) por A.A. Samarski; E.S. Nikolaev.

Sobre el libro

La resolución numérica de las ecuaciones diferencialesde

la física matemática por el método de las diferencias

finitas se realiza en dos etapas: 1) la aproximación de diferencias

de la ecuación diforcncial sobre una red: escritura

del esquema de diferencias, 2) la resolución en las CE de

las ecuaciones en diferencias, las cuales representan sistemas

de ecuaciones algebraicas lineales do alto orden y de un

tipo especial (mal acondicionamiento, estructura de banda

de la matriz dol sistema). La aplicación de los métodos

generales del álgebra lineal para tales sistemas no es siempre

razonable tanto por la necesidad de conservar un gran volumen

de información, como por el gran volumen de trabajo

computacional, exigido por estos métodos. Para resolver

ecuaciones en diferencias ya hace tiempo se elaboran métodosespeciales,

los cuales en uno u otro grado toman en consideración

ol carácter específico del problema y permiten hallar

la solución con el gasto do un menor número de operaciones

en comparación con los métodos generales del álgebra

lineal.

Esto libro es una continuación del libro do A.A. Samarski

y V.B. Andreiev «Métodos de diferencias de resolución

de ecuaciones elípticas», en el cual se estudia un círculo de

problemas relacionados con la aproximación de diferencias,

con la construcción de operadores de diferencias y con la

estimación de la velocidad de convergencia de los esquemas

de diferencias para los problemas de contorno típicos de

tipo elíptico.

En el libro so muestra, como pasar de la teoría general

a los problemas concretos, y se cita un gran número de algoritmos

iterativos de resolución de ecuaciones en diferencias

para ecuaciones elípticas y sistemas de ecuaciones. Son

dadas estimaciones del número de iteraciones y es realizada

una comparación de los diferentes métodos. Así, en particular,

se muestra, que para el problema más simple los métodos

directos son más económicos, quo el método de las direcciones

variables. Se debo subrayar, que todos los problemas

cada vez más complejos del álgebra lineal que aparecen en

la práctica exigen tanto la elaboración de nuevos métodos,

como la extensión del dominio de api ieabilidacl de los métodos

viejos. Con esto ocurre una valoración de las características

comparables de los diferentes métodos.

Traducido del ruso por Andrés Fragüela Collar Candidato a Doctor en Ciencias Fisicomatemáticas.
Publicado por Editorial Mir en 1982.

Créditos al cargador original.
Puedes conseguir el libro aquí.

Tome 1

Tome 2

(Disculpe los errores, he utilizado la traducción automática.)

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