Calcul Differéntiel Et Intégral – Tome 1,2 – Piskounov (Piskunov) (Française)

À propos du livre

Le manuel du regretté professeur Nikolai Piskuonov DSc (Physique et Mathématiques) est consacré aux divisions les plus importantes des mathématiques supérieures. Cette édition révisée et publiée pour la dernière fois en deux volumes

Le premier volume traite des sujets suivants: Nombre, Variable, Fonction, Limite, Continuité d’une Fonction, Dérivée et Différentielle, Certains Théorèmes sur les Fonctions Différentiables, La Courbure d’une Courbe, Nombres Complexes, Polynômes, Fonctions de Plusieurs Variables, Applications du Calcul Différentiel à la Géométrie Solide, L’Intégrale Indéfinie, L’Intégrale Définie, Applications Mécaniques de l’Intégrale Définie.

Le deuxième volume traite des sujets suivants: Équations Différentielles, Intégrales Multiples, Intégrales Linéaires et de Surface, Séries, Séries de Fourier, Équations de la Physique Mathématique, Calcul Opérationnel et Certaines de ses Applications, Éléments de la Théorie des Probabilités et Statistiques Mathématiques, Matrices.

Il y a de nombreux exemples et problèmes dans chaque section du cours, beaucoup d’entre eux démontrent les liens entre les mathématiques et les autres sens, ce qui rend le livre utile pour l’auto-apprentissage est un manuel pour les écoles techniques supérieures qui a subi plusieurs éditions en russe et a également été traduit en Anglais, Français, Espagnol et Portugais.

 

Les livres ont été traduits du russe par G Der-Megreditchian et E Gloukhiany publiés par Mir en format 2 volumes en 1972.

(J’utilise la traduction automatique pour le post, toutes mes excuses pour les erreurs.)

Crédits aux téléchargeurs originaux.

 

Version Française

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Contenu

Tome 1

CHAPITRE I. NOMBRE. VARIABLE. FONCTION

1.1 Nombres réels. Nombres réels sous forme de points sur une échelle de nombres 11
1.2 La valeur absolue d’un nombre réel 12
1.3. Variables et constantes 14
1.4 La portée d’une variable 14
1.5 Variables ordonnées. Variables croissantes et décroissantes. Variables bornées 16
1.6 Fonction 16
1.7 Modes de représentation des fonctions 18
1.8 Fonctions élémentaires de base. Fonctions élémentaires 20
1.9 Fonctions algébriques 24
1.10 Système de coordonnées polaires 26

Exercices sur le chapitre 27

CHAPITRE 2. LIMITE. CONTINUITÉ D’UNE FONCTION

2.1 La limite d’une variable. Une variable infiniment grande 29
2.2 La limite d’une fonction 31
2.3 Une fonction qui s’approche de l’infini. Fonctions bornées 35
2.4 Infinitésimaux et leurs propriétés de base 39
2.5 Théorèmes de base sur les limites 42
2.6 La limite de la fonction sin x / x comme x → 0 46
2.0. Le nombre e 47
2.8 Logarithmes naturels 51
2.9 Continuité des fonctions 53
2.10 Certaines propriétés des fonctions continues 57
2.11 Comparaison des infinitésimaux 59

Exercices sur le chapitre 2 61

CHAPITRE 3. DÉRIVÉS ET DIFFÉRENTIELS

3.1 Vitesse du mouvement 65
3.2 La définition d’une dérivée 67
3.3 Signification géométrique de la dérivée 69
3.4 Différentiabilité des fonctions 70
3.5 La dérivée de la fonction y=x^{n}, n un entier positif 74
3.6 Dérivées des fonctions y = sin x, y = cos x 75
3.7 Dérivées de: une constante, le produit d’une constante par une fonction, une somme, un produit et un quotient 75
3.8 La dérivée d’une fonction logarithmique 80
3.9 La dérivée d’une fonction composite 81
3.10 Dérivées des fonctions y = tan x, y = cot x, y = ln |x / 83
3.11 Une fonction implicite et sa différenciation 85
3.12 Dérivées d’une fonction de puissance pour un exposant réel arbitraire, d’une fonction exponentielle générale et d’une fonction exponentielle composite 87
3.13 Une fonction inverse et sa différenciation 89
3.14 Fonctions trigonométriques inverses et leur différenciation 92
3.15 Formules de différenciation de base 96
3.16 Représentation paramétrique d’une fonction 98
3.17 Les équations de certaines courbes sous forme paramétrique 99
3.18 La dérivée d’une fonction représentée paramétriquement 102
3.19 Fonctions hyperboliques 104
3.20 Le différentiel. 107
3.21 La signification géométrique du différentiel 111
3.22 Dérivés d’ordres différents 112
3.23 Différentiels d’ordres différents 114
3.24 Dérivées (d’ordres divers) de fonctions implicites et de fonctions représentées paramétriquement 116
3.25 La signification mécanique de la dérivée seconde 118
3.26 Les équations d’une tangente et d’une normale. Les longueurs d’une sous-tangente et d’une sous-normale 119
3.27 La signification géométrique de la dérivée du vecteur rayon par rapport à l’angle polaire 122

Exercices sur le chapitre 3

CHAPITRE 4. QUELQUES THÉORÈMES SUR LES FONCTIONS DIFFÉRENTIABLES

4.1 Un théorème sur les racines d’une dérivée (théorème de Rolle) 133
4.2 Le théorème de la valeur moyenne (théorème de Lagrange) 135
4.3 Le théorème de la valeur moyenne généralisée (théorème de Cauchy) 136
4.4 La limite d’un rapport de deux infinitésimaux (évaluation des formes indéterminées du type 0/0 137
4.5 La limite d’un rapport de deux quantités infiniment grandes(évaluation des formes indéterminées du type∞/∞) 140
4.6 Formule 145 de Taylor
4.7 Expansion des fonctions e^{x}, sin x et cos x dans une série de Taylor 149

Exercices sur le chapitre 4 152

CHAPITRE 5. ÉTUDIER LE COMPORTEMENT DES FONCTIONS

5.1 Exposé du problème 155
5.2 Augmentation et diminution d’une fonction 156
5.3 Maxima et minima des fonctions 157
5.4 Tester une fonction différentiable pour le maximum et le minimum avec une dérivée première 164
5.5 Tester une fonction pour le maximum et le minimum avec une dérivée seconde 166
5.6 Maximum et minimum d’une fonction sur un intervalle 170
5.7 Application de la théorie des maxima et minima des fonctions à la solution des problèmes 171
5.8 Tester une fonction pour le maximum et le minimum au moyen de la formule de Taylor 173
5.9 Convexité et concavité d’une courbe. Points d’inflexion 175
5.10 Asymptotes 182
5.11 Plan général pour l’étude des fonctions et la construction de graphiques 186
5.12 Étudier les courbes représentées paramétriquement 190

Exercices sur le chapitre 5 194

CHAPITRE 6. LA COURBURE D’UNE COURBE

6.1 Longueur de l’arc et sa dérivée 200
6.2 Courbure 202
6.3 Calcul de la courbure 204
6.4 Calcul de la courbure d’une courbe représentée paramétriquement 207
6.5 Calcul de la courbure d’une courbe donnée par une équation de coordonnées polaires 207
6.6 Le rayon et le cercle de courbure. Le centre de courbure. Evolute et involute 208
6.7 Les propriétés d’un evolute 213
6.8 Approximation des racines réelles d’une équation 216

Exercices sur le chapitre 6 221

CHAPITRE 7. NOMBRES COMPLEXES. POLYNÔME

7.1 Nombres complexes. Définitions de base 224
7.2 Opérations de base sur les nombres complexes 226
7.3 Puissances et racines des nombres complexes 229
7.4 Fonction exponentielle avec exposant complexe et ses propriétés 231
7.5 Formule d’Euler. La forme exponentielle d’un nombre complexe 234
7.6 Factorisation d’un polynôme 235
7.7 Les racines multiples d’un polynôme 238
7.8 Factorisation d’un polynôme dans le cas de racines complexes 240
7.9 Interpolation. Formule d’interpolation de Lagrange 241
7.10 Formule d’interpolation de Newton 243
7.11 Différenciation numérique 245
7.12 Sur la meilleure approximation des fonctions par des polynômes. Théorie de Tchebychev 246

Exercices sur le chapitre 7 247

CHAPITRE 8. FONCTIONS DE PLUSIEURS VARIABLES

8.1 Définition d’une fonction de plusieurs variables 249
8.2 Représentation géométrique d’une fonction de deux variables 252
8.3 Incrément partiel et total d’une fonction 253
8.4 Continuité d’une fonction de plusieurs variables 254
8.5 Dérivées partielles d’une fonction de plusieurs variables 257
8.6 Une interprétation géométrique des dérivées partielles d’une fonction de deux variables 259
8.7 Incrément total et différentiel total 260
8.8 Approximation par écarts totaux 263
8.9 Utilisation d’un différentiel pour estimer les erreurs de calcul 264
8.10 La dérivée d’une fonction composite. La dérivée totale. Le différentiel total d’une fonction composite 267
8.11 La dérivée d’une fonction définie implicitement 270
8.12 Dérivés partiels d’ordres supérieurs 273
8.13 Surfaces de niveau 277
8.14 Dérivée directionnelle 278
8.15 Gradient 281
8.16 Formule de Taylor pour une fonction de deux variables 284
8.17 Maximum et minimum d’une fonction de plusieurs variables 286
8.18 Maximum et minimum d’une fonction de plusieurs variables liées par des équations données (maxima et minima conditionnels) 293
8.19 Obtention d’une fonction à partir de données expérimentales par la méthode des moindres carrés 298
8.20 Points singuliers d’une courbe 302

Exercices sur le chapitre 8 307

CHAPITRE 9. APPLICATIONS DU CALCUL DIFFÉRENTIEL À LA GÉOMÉTRIE SOLIDE

9.1 Les équations d’une courbe dans l’espace 311
9.2 La limite et la dérivée de la fonction vectorielle d’un argument scalaire. L’équation d’une tangente à une courbe. L’équation d’un plan normal 314
9.3 Règles de différenciation des vecteurs (fonctions vectorielles) 320
9.4 Les dérivées première et seconde d’un vecteur par rapport à la longueur de l’arc. La courbure d’une courbe. La principale normale. La vitesse et l’accélération d’un point en mouvement curviligne 322
9.5 Plan d’osculation. Binormal. Torsion 330
9.6 Le plan tangent et la normale à une surface 335

Exercices sur le chapitre 9 338

CHAPITRE 10. L’INTÉGRALE INDÉFINIE

10.1 L’antidérivatif et l’intégrale indéfinie 341
10.2 Tableau des intégrales 343
10.3 Quelques propriétés de l’intégrale indéfinie 345
10.4 Intégration par substitution (changement de variable) 347
10.5 Intégrales de certaines fonctions contenant un trinôme quadratique 350
10.6 Intégration par parties 352
10.7 Fractions rationnelles. Fractions rationnelles partielles et leur intégration 356
10.8 Décomposition d’une fraction rationnelle en fractions partielles 359
10.9 Intégration des fractions rationnelles 363
10.10 Intégrales de fonctions irrationnelles 366
10.11 Intégrales de la forme ∫R(x,√(ax^2+bx+c)) dx 367
10.12 Intégration de certaines classes de fonctions trigonométriques 370
10.13 Intégration de certaines fonctions irrationnelles au moyen de substitutions trigonométriques 375
10.14 Sur les fonctions dont les intégrales ne peuvent être exprimées en termes de fonctions élémentaires 377

Exercices sur le chapitre 10 378

CHAPITRE 11. L’INTÉGRALE DÉFINIE

11.1 Exposé du problème. Sommes inférieures et supérieures 387
11.2 L’intégrale définie. Preuve de l’existence d’une intégrale définie 389
11.3 Propriétés de base de l’intégrale définie 399
11.4 Évaluation d’une intégrale définie. La formule de Newton-Leibniz 402
11.5 Changement de variable dans l’intégrale définie 407
11.6 Intégration par parties 408
11.7 Intégrales incorrectes 411
11.8 Approximation des intégrales définies 419
11.9 La formule de Tchebychev 424
11.10 Intégrales dépendant d’un paramètre. La fonction gamma 429
11.11 Intégration d’une fonction complexe d’une variable réelle 433

Exercices sur le chapitre 11 433

CHAPITRE 12. APPLICATIONS GÉOMÉTRIQUES ET MÉCANIQUES DE L’INTÉGRALE DÉFINIE

12.1 Zones de calcul en coordonnées rectangulaires 437
12.2 L’aire d’un secteur curviligne en coordonnées polaires 440
12.3 La longueur d’arc d’une courbe 441
12.4 Calcul du volume d’un solide à partir des aires de sections parallèles (volumes par découpage) 447
12.5 Le volume d’un solide de révolution 449
12.6 La surface d’un solide de révolution 450
12.7 Travail de calcul par l’intégrale définie 452
12.8 Coordonnées du centre de gravité 453
12.9 Calcul du moment d’inertie d’une ligne, d’un cercle et d’un cylindre au moyen d’une intégrale définie 456

Exercices sur le chapitre 12 458

Indice 465

Tome 2

CHAPITRE 1 ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES

1.1 Exposé du problème. L’équation du mouvement d’un corps avec une résistance du milieu proportionnelle à la vitesse. Équation
d’une caténaire 11
1.2 Définitions 14
1.3 Équations différentielles du premier ordre (notions générales) 15
1.4 Équations avec des variables séparées et séparables. Le problème de la désintégration du radium 20
1.5 Équations homogènes du premier ordre 24
1.6 Équations réductibles en équations homogènes 26
1.7 Équations linéaires du premier ordre 29
1.8 Équation de Bernoulli 32
1.9 Équations différentielles exactes 34
1.10 Facteur d’intégration 37
1.11 L’enveloppe d’une famille de courbes 39
1.12 Solutions singulières d’une équation différentielle du premier ordre 45
1.13 Équation de Clairaut 46
1.14 Équation de Lagrange 48
1.15 Trajectoires orthogonales et isogonales 50
1.16 Équations différentielles d’ordre supérieur (principes fondamentaux) 55
1.17 Une équation de la forme y^{(n)} = f (x ) 56
1.18 Certains types d’équations différentielles du second ordre réductibles aux équations du premier ordre. Problème de vitesse d’échappement 59
1.19 Méthode graphique d’intégration d’équations différentielles du second ordre 66
1.20 Équations linéaires homogènes. Définitions et propriétés générales 68
1.21 Équations linéaires homogènes du second ordre à coefficients constants 75
1.22 Équations linéaires homogènes d’ordre n à coefficients constants 80
1.23 Équations linéaires non homogènes du second ordre 82
1.24 Équations linéaires non homogènes du second ordre à coefficients constants 86
1.25 Équations linéaires non homogènes d’ordre supérieur 93
1.26 L’équation différentielle des vibrations mécaniques 97
1.27 Oscillations libres 98
1.28 Oscillations forcées 102
1.29 Systèmes d’équations différentielles ordinaires 106
1.30 Systèmes d’équations différentielles linéaires à coefficients constants 111
1.31 Sur la théorie de la stabilité de Lyapunov 117
1.32 Méthode d’Euler de la solution approximative des équations différentielles du premier ordre 133
1.33 Une méthode de différence pour la solution approximative d’équations différentielles basée sur la formule de Taylor. Méthode Adams 142
1.34 Une méthode approximative d’intégration de systèmes d’équations différentielles du premier ordre 146

Exercices sur le chapitre 1 146

CHAPITRE 2 INTÉGRALES MULTIPLES

2.1 Doubles intégraux 158
2.2 Calcul des doubles intégraux 161
2.3 Calcul des intégrales doubles (suite) 166
2.4 Calcul des surfaces et des volumes au moyen d’intégrales doubles 172
2.5 La double intégrale en coordonnées polaires 175
2.6 Changement de variables dans une intégrale double (cas général) 182
2.7 Calcul de l’aire d’une surface 187
2.8 La distribution de densité de la matière et la double intégrale 190
2.9 Le moment d’inertie de l’aire d’un plan figure 191
2.10 Les coordonnées du centre de gravité de l’aire d’un plan figure 196
2.11 Triple intégraux 197
2.12 Évaluation d’une triple intégrale 198
2.13 Changement de variables dans une intégrale triple 204
2.14 Le moment d’inertie et les coordonnées du centre de gravité d’un solide 207
2.15 Calcul d’intégraux dépendant d’un paramètre 209
Exercices sur le chapitre 2 211

CHAPITRE 3 INTÉGRALES DE LIGNE ET INTÉGRALES DE SURFACE

3.1 Intégrales de ligne 216
3.2 Évaluation d’une intégrale de ligne 219
3.3 Formule 225 de Green
3.4 Conditions pour qu’une intégrale de ligne soit indépendante du chemin d’intégration 227
3.5 Intégrales de surface 232
3.6 Évaluation des intégrales de surface 234
3.7 Stokes* formule 236
3.8 Formule 241 d’Ostrogradsky
3.9 L’opérateur hamiltonien et certaines applications 244

Exercices sur le chapitre 3

SÉRIE DU CHAPITRE 4

Série 4.1. Somme d’une série 253
4.2 Condition nécessaire à la convergence d’une série 256
4.3 Comparaison de séries avec des termes positifs 258
4.4 Le test D’Alembert 260
4.5 Test de Cauchy 264
4.6 Le test intégral de convergence d’une série 266
4.7 Séries alternées. Théorème de Leibniz 269
4.8 Séries plus et moins. Convergence absolue et conditionnelle 271
4.9 Série fonctionnelle 274
4.10 Série décimée 275
4.11 La continuité de la somme d’une série 277
4.12 Intégration et différenciation de la série 280
4.13 Série de puissance. Intervalle de convergence 283
4.14 Différenciation des séries de puissance 288
4.15 Série en puissances de x-a 289
4.16 Série de Taylor et série de Maclaurin 290
4.17 Série expansion des fonctions 292
4.18 Formule d’Euler 294
4.19 La série binomiale 295
4.20 Expansion de la fonction ln (1 + x ) dans une série de puissance. Logarithmes de calcul 297
4.21 Évaluation en série des intégrales définies 299
4.22 Intégration d’équations différentielles au moyen de la série 301
4.23 Équation de Bessel 303
4.24 Séries avec des termes complexes 308
4.25 Série de puissance dans une variable complexe 309
4.26 La solution des équations différentielles du premier ordre par la méthode des approximations successives (méthode d’itération) 312
4.27 Preuve de l’existence d’une solution d’une équation différentielle. Estimation des erreurs dans les solutions approximatives 313
4.28 Le théorème d’unicité de la solution d’une équation différentielle 318

Exercices sur le chapitre 4 319

CHAPITRE 5 SÉRIE DE FOURIER

5.1 Définition. Énoncé du problème 327
5.2 Expansions de fonctions dans la série de Fourier 331
5.3 Une remarque sur l’expansion d’une fonction périodique dans une série de Fourier 336
5.4 Séries de Fourier pour les fonctions paires et impaires 338
5.5 La série de Fourier pour une fonction de période 339
5.6 Sur l’expansion d’une fonction non périodique dans la série aFourier 341
5.7 Approximation moyenne d’une fonction donnée par un polynôme trigonométrique 343
5.8 L’intégrale de Dirichlet 348
5.9 La convergence d’une série de Fourier en un point donné 351
5.10 Certaines conditions suffisantes pour la convergence d’une série de Fourier 352
5.11 Analyse harmonique pratique 355 5.12 La série de Fourier sous forme complexe 356
5.13 Intégrale de Fourier 358
5.14 L’intégrale de Fourier sous forme complexe 362
5.15 Expansion de la série de Fourier par rapport à un système orthogonal de fonctions 364
5.16 Le concept d’un espace fonctionnel linéaire. Expansion des fonctions en séries de Fourier par rapport à la décomposition des vecteurs 367

Exercices sur le chapitre 5 371

CHAPITRE 6 ÉQUATIONS DE LA PHYSIQUE MATHÉMATIQUE

6.1 Types d’équations de base de la physique mathématique 374
6.2 Dériver l’équation de la corde vibrante. Formulation du problème de la valeur limite. Dériver des équations d’oscillations électriques dans
fils 375
6.3 Solution de l’équation de la corde vibrante par la méthode de séparation des variables (la méthode de Fourier ) 378
6.4 L’équation de la conduction thermique dans une tige. Formulation du problème de la valeur limite 382
6.5 Transfert de chaleur dans l’espace 384
6.6 Solution du premier problème de valeur limite pour l’équation de conduction thermique par la méthode des différences finies 387
6.7 Transfert de chaleur dans une tige non bornée 389
6.8 Problèmes qui se réduisent à l’étude des solutions de l’équation de Laplace. Énoncer des problèmes de valeur limite 394
6.9 L’équation de Laplace en coordonnées cylindriques. Solution du problème de Dirichlet pour un anneau à valeurs constantes de la fonction désirée sur les circonférences intérieure et extérieure 399
6.10 La solution du problème de Dirichlet pour un cercle 401
6.11 Solution du problème de Dirichlet par la méthode des différences finies 405

Exercices sur le chapitre 6 407

CHAPITRE 7 CALCULAIS OPÉRATIONNEL ET CERTAINES DE SES APPLICATIONS

7.1 La fonction d’origine et sa transformation 411
7.2 Transformations des fonctions 𝜎_{0} (t). sin t, cos t 413
7.3 La transformée d’une fonction à échelle modifiée de la variable indépendante. Transformations des fonctions sin at, cos at 414
7.4 La propriété de linéarité d’une transformée 415
7.5 Le théorème de décalage 416
7.6 Transforme des fonctions e^{-𝛼t}, sinh 𝛼t, cosh 𝛼t, e^{-𝛼t} péché 𝛼t, e^{-𝛼t} cos 𝛼t 416
7.7 Différenciation des transformations 417
7.8 Les transformées des dérivés 419
7.9 Tableau des transformations 420
7.10 Une équation auxiliaire pour une équation différentielle donnée 422
7.11 Théorème de décomposition 426
7.12 Exemples de solutions d’équations différentielles et de systèmes d’équations différentielles par la méthode opérationnelle 428
7.13 Le théorème de convolution 429
7.14 Les équations différentielles des vibrations mécaniques. Les équations différentielles de la théorie des circuits électriques 432
7.15 Solution de l’équation différentielle des oscillations 433
7.16 Enquête sur les oscillations libres 435
7.17 Étude des oscillations mécaniques et électriques dans le cas d’une force externe périodique 435
7.18 Résolution de l’équation d’oscillation dans le cas de la résonance 437
7.19 Le théorème du retard 439
7.20 La fonction delta et sa transformée 440

Exercices sur le chapitre 7 443

CHAPITRE 8 ÉLÉMENTS DE LA THÉORIE DES PROBABILITÉS ET DES STATISTIQUES MATHÉMATIQUES

8.1 Événement aléatoire. Fréquence relative d’un événement aléatoire. La probabilité d’un événement. Le sujet de la théorie des probabilités 445
8.2 La définition classique de la probabilité et le calcul des probabilités 447
8.3 L’ajout de probabilités. Événements aléatoires complémentaires 449
8.4 Multiplication des probabilités de e v e n t s indépendant 452
8.5 Événements dépendants. Probabilité conditionnelle. Probabilité totale 454
8.6 Probabilité des causes. Formule 457 de Bayes
8.7 Une variable aléatoire discrète. La loi de distribution d’une variable aléatoire discrète 460
8.8 Fréquence relative et probabilité de fréquence relative dans les essais répétés 462
8.9 L’espérance mathématique d’une variable aléatoire discrète 466
8.10 Écart. Écart racine-moyenne-carrée (standard). Moments 471
8.11 Fonctions des variables aléatoires 474
8.12 Variable aléatoire continue. Fonction de densité de probabilité d’une variable aléatoire continue. La probabilité que la variable aléatoire tombe dans un intervalle spécifié 475
8.13 La fonction de distribution. Loi de répartition uniforme 479
8.14 Caractéristiques numériques d’une variable aléatoire continue 482
8.15 Distribution normale. L’attente d’une distribution normale 485
8.16 Variance et écart-type d’une variable aléatoire normalement distribuée 487
817 La probabilité qu’une valeur de la variable aléatoire tombe dans un intervalle donné. La fonction Laplace. Fonction de distribution normale 488
8.18 Erreur probable 493
8.19 Exprimer la distribution normale en termes d’erreur probable. La fonction Laplace réduite 494
8.20 La règle des trois sigmas. Distribution des erreurs 496
8.21 Erreur arithmétique moyenne 497
8.22 Module de précision. Relations entre les caractéristiques de la distribution des erreurs 498
8.23 Variables aléatoires bidimensionnelles 499
8.24 Distribution normale dans le plan 502
8.25 La probabilité qu’une variable aléatoire bidimensionnelle tombe dans un rectangle de côtés parallèles aux axes principaux de dispersion
en vertu de la loi de distribution normale 504
8.26 La probabilité qu’une variable aléatoire bidimensionnelle tombe dans l’ellipse de dispersion 506
8.27 Problèmes de statistiques mathématiques. Données statistiques 507
8.28 Séries statistiques. Histogramme 508
8.29 Détermination d’une valeur appropriée d’une grandeur mesurée 511
8.30 Détermination des paramètres d’une loi de distribution. Théorème de Lyapunov. Théorème de Laplace 512

Exercices sur le chapitre 8 516

CHAPITRE 9 MATRICES

9.1 Transformations linéaires. Notation matricielle 519
9.2 Définitions générales des matrices 522
9.3 Transformation inverse 524
9.4 Opérations sur matrices. Addition de matrices 526
9.5 Transformation d’un vecteur en un autre vecteur au moyen d’une matrice 529
9.6 Matrice inverse 531
9.7 Inversion de matrice 532
9.8 Notation matricielle pour les systèmes d’équations linéaires et les solutions des systèmes d’équations linéaires 534
9.9 Résolution de systèmes d’équations linéaires par la méthode matricielle 535
9.10 Mappages orthogonaux. Matrices orthogonales 537
9.11 Le vecteur propre d’une transformation linéaire 540
9.12 La matrice d’une transformation linéaire sous laquelle les vecteurs de base
sont des vecteurs propres 543
9.13 Transformation de la matrice d’une transformation linéaire lors d’un changement
la base 544
9.14 Formes quadratiques et leur transformation 547
9.15 Le rang d’une matrice. L’existence de solutions d’un système d’équations linéaires 549
9.16 Différenciation et intégration des matrices 550
9.17 Notation matricielle pour les systèmes d’équations différentielles et de solutions
des systèmes d’équations différentielles à coefficients constants 552
9.18 Notation matricielle pour une équation linéaire d’ordre n 557
9.19 Résoudre un système d’équations différentielles linéaires à coefficients variables par la méthode des approximations successives à l’aide d’une matrice
notation 558

Exercices sur le chapitre 9 563

Annexe 565
Indice 567

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