Dans cet article, nous verrons le livre Méthodes Numériques Analyse, Algèbre, Équations Différentielles Ordinaires par N. Bakhvalov.
Le présent livre est issu du cours que l ’auteur donne depuis dix
ans à la Faculté physico-mathématique et à la Faculté d’analyse
numérique et de cybernétique de l’Université de Moscou ainsi que
des travaux du Centre de calcul de ladite Université.
Comme tout manuel de méthodes numériques, cet ouvrage expose
les notions fondamentales de la théorie concernant, dans notre cas,
l ’approximation de fonctions, l’intégration, les problèmes d’algèbre
et d’optimisation, la résolution d’équations différentielles.
Nous assistons aujourd’hui à un développement impétueux du
matériel de calcul (la valeur du parc augmente de plusieurs ordres
par décennie). Les machines et les méthodes numériques sont constamment
sollicitées afin de faire face à des problèmes toujours plus
variés: D’où une reconversion permanente de nos idées sur l’ensemble
des questions liées à l ’application des ordinateurs et les tâches
que nous imposons aux procédés de calcul. Pour toutes ces raisons
donc il est impossible de proposer un manuel panacée, et quand on
choisit un mode opératoire susceptible de nous donner la solution de
tel problème compliqué, tout manuel n’est souvent qu’une sorte
de guide général dont la seule vocation est d’inspirer le chercheur.
La création et la mise en pratique des méthodes numériques
relèvent entre autres de l’étude purement théorique des techniques
de résolution des problèmes types, de l ’analyse du travail de l ’algorithme
dans le cas des problèmes modèles et de l ’expérience numérique.
On ne saurait surestimer le rôle du choix de la direction des
recherches de la construction de modèles mathématiques des phénomènes
étudiés, de l’établissement des contacts avec les représentants
d’autres disciplines.
Les facteurs énumérés se particularisent suivant les cas, si bien
qu’il est difficile de donner une recette générale. Le lecteur est donc
prié de voir dans les raisonnements de l ’auteur non pas un guide
pour l ’action mais un point de vue parmi tant d’autres.
L’efficacité des ordinateurs et des méthodes numériques se mesure
au nombre de problèmes ardus résolus ainsi qu’au nombre d’utilisateurs
gagnés en augmentant le « confort » de leur accès à la machine.
Ce dernier but exige q u ’on rédige des programmes standard de résolution de problèmes mathématiques types. Aussi le présent livre
réserve-t-il certaine place aux questions de la théorie des méthodes
numériques qui surgissent lors de l’élaboration de tels programmes.
Cet ouvrage doit beaucoup à Monsieur le Professeur S. Bakhvalov,
père de l ’auteur, à Messieurs A. Kolmogorov, S. Sobolev,
A. Tikhonov, de l’Académie des Sciences de l’U.R.S.S., à Monsieur
N. Tchétaev, membre correspondant de l ’Académie, à Messieurs
les Professeurs I. Bérézine, S. Godounov, à Messieurs N. Jidkov,
V. Karmanov, A. Filippov, chargés de cours, qui ont notablement
influencé les idées de l ’auteur sur les questions abordées.
L’auteur adresse ses remerciements à Monsieur le Professeur
E. Volkov, qui, chargé de recenser le présent livre, lui a apporté de
très précieux conseils.
La gratitude de l ’auteur va à Messieurs les Professeurs V. Voïévodine,
N. Kouznétsov, à Messieurs F. Vassiliev, E. Diakonov,
I. Jiléikine, V. Morozov, chargés de cours, chez qui il a trouvé
d’utiles suggestions qui ont eu pour effet d’améliorer le manuscrit.
L’auteur est fort reconnaissant à Madame R. Razouméiko et à
Messieurs B. Bérézine, G. Kobelkov, A. Koukarkine, K. Ossipenko,
qui l ’ont grandement aidé à rédiger le manuscrit.
Le livre a été traduit du russe par Irina Petrova.
L’édition française a été publiée en 1976 par les éditions Mir.
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