En este post, veremos el libro Métodos De Solución De Las Ecuaciones Reticulares (Tomo I et II) por A.A. Samarski; E.S. Nikolaev.
La resolución numérica de las ecuaciones diferencialesde
la física matemática por el método de las diferencias
finitas se realiza en dos etapas: 1) la aproximación de diferencias
de la ecuación diforcncial sobre una red: escritura
del esquema de diferencias, 2) la resolución en las CE de
las ecuaciones en diferencias, las cuales representan sistemas
de ecuaciones algebraicas lineales do alto orden y de un
tipo especial (mal acondicionamiento, estructura de banda
de la matriz dol sistema). La aplicación de los métodos
generales del álgebra lineal para tales sistemas no es siempre
razonable tanto por la necesidad de conservar un gran volumen
de información, como por el gran volumen de trabajo
computacional, exigido por estos métodos. Para resolver
ecuaciones en diferencias ya hace tiempo se elaboran métodosespeciales,
los cuales en uno u otro grado toman en consideración
ol carácter específico del problema y permiten hallar
la solución con el gasto do un menor número de operaciones
en comparación con los métodos generales del álgebra
lineal.
Esto libro es una continuación del libro do A.A. Samarski
y V.B. Andreiev «Métodos de diferencias de resolución
de ecuaciones elípticas», en el cual se estudia un círculo de
problemas relacionados con la aproximación de diferencias,
con la construcción de operadores de diferencias y con la
estimación de la velocidad de convergencia de los esquemas
de diferencias para los problemas de contorno típicos de
tipo elíptico.
En el libro so muestra, como pasar de la teoría general
a los problemas concretos, y se cita un gran número de algoritmos
iterativos de resolución de ecuaciones en diferencias
para ecuaciones elípticas y sistemas de ecuaciones. Son
dadas estimaciones del número de iteraciones y es realizada
una comparación de los diferentes métodos. Así, en particular,
se muestra, que para el problema más simple los métodos
directos son más económicos, quo el método de las direcciones
variables. Se debo subrayar, que todos los problemas
cada vez más complejos del álgebra lineal que aparecen en
la práctica exigen tanto la elaboración de nuevos métodos,
como la extensión del dominio de api ieabilidacl de los métodos
viejos. Con esto ocurre una valoración de las características
comparables de los diferentes métodos.
Traducido del ruso por Andrés Fragüela Collar Candidato a Doctor en Ciencias Fisicomatemáticas.
Publicado por Editorial Mir en 1982.
Créditos al cargador original.
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