Dans cet article, nous verrons le livre Premier Cours De Topologie – Chapitres Géométriques par V. Rohlin; D. Fuchs.

À propos du livre

Ce livre résulte d’un cours magistral dispensé par les auteurs aux universités de Léningrad et de Moscou, présentant les fondements des principales branches de la topologie : les théories de l’homologie, de l’homotopie, des espaces fibrés et la topologie des variétés. Il est spécifiquement délimité par le terme “topologie élémentaire”, signifiant principalement l’utilisation d’outils peu complexes. Composé des parties du cours où l’algèbre joue un rôle secondaire, les sections plus “algébriques” feront l’objet d’un autre volume à part. La transformation d’un cours oral en un cours écrit a ses avantages et ses inconvénients : l’exposé devient plus précis mais perd en suggestion. Malgré cela, le livre conserve les qualités essentielles du cours initial : son caractère élémentaire, systématique et didactique.

Pour une bonne compréhension de cet ouvrage, le lecteur doit être familiarisé avec les notions courantes de théorie des ensembles, d’algèbre et d’analyse généralement enseignées dans les premières années universitaires. Le livre est accompagné d’exemples et d’exercices et est destiné à servir de manuel de topologie. Il diffère de la partie correspondante du cours oral principalement par la disposition plus systématique des matières. Les auteurs préconisent un équilibre entre géométrie et algèbre, suivi d’applications, estimant qu’un exposé strictement systématique de la topologie élémentaire peut être moins efficace et plus ennuyeux.

Concernant la terminologie et les notations, les auteurs se conforment à l’usage général en mathématiques tout en introduisant quelques réformes nécessaires. Le langage précis de la topologie, basé sur la théorie des ensembles, fait l’objet d’une attention particulière, avec une introduction dédiée aux termes et notations supposés connus dans les grandes lignes.

L’ouvrage est peu axé sur l’historique de la topologie et évite de nommer des théorèmes d’après leurs auteurs. Cependant, les noms de topologistes sont utilisés dans la terminologie et les notations. Le système de références est présenté avec chaque chapitre divisé en paragraphes, sous-paragraphes et alinéas numérotés, accompagnés d’indications spécifiques pour les renvois théoriques.

Le livre a été traduit du russe par A. Sossinski.
L’édition française a été publiée en 1981 par les éditions Mir.

Un grand merci à Henri Leveque pour le scan original.
Vous pouvez obtenir le livre ici.

(J’ai utilisé la traduction automatique, toutes mes excuses pour les erreurs.)
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