Dans cet article, nous verrons le livre Leçons De Géométrie Ier Semestre Géométrie Analytique par M. Postnikov.

À propos du livre

Ce livre reproduit presque mot à mot les conférences faites à la Faculté mécano-mathématique de T Université de Moscou à l ’intention des étudiants de première année dans le cadre d’un cours biennal -de Géométrie. En les préparant, l’auteur a tenu compte, en plus de ses vues à lui, du programme d’études, des traditions de la chaire de géométrie supérieure et de topologie et de la nécessité de préparer le terrain pour le second semestre. Quant à l’ordre dans lequel les matières sont enseignées, il est également fonction des cours d’Algèbre et d’Analyse, des desiderata des assistants chargés des séminaires et d’autres considérations d’ordre secondaire qui peuvent s’avérer décisives dans la pratique. (Lorsque l’auteur choisissait les sujets de plusieurs dernières leçons, il pensait surtout à l’impossibilité de les consolider par des exercices. Quant à la leçon 28, il la préparait produisent un décalage dans l’horaire.) Le livre présente deux particularités qui méritent, à notre avis, une mention spéciale. La première est qu’on s’appuie dès le début sur les axiomes pour ne recourir aux images géométriques que dans des buts propédeutiques. Il n’est guère nécessaire d’expliquer pourquoi, de tous les systèmes d’axiomes, on a choisi l’axiomatique remontant à Weyl qui repose sur la correspondance entre les couples de points et les vecteurs. On introduit donc plus tôt que d’habitude la notion d’espace vectoriel. L’expérience montre que ce sujet ne présente en général pas de difficulté pour les étudiants. La seconde particularité, qui éveille d’ailleurs des critiques, consiste à développer et à utiliser de façon systématique les notions de bivecteur et de trivecteur, ce qui permet de séparer nettement la partie affine de la théorie d’avec sa partie métrique et d’entrevoir la théorie générale des multivecteurs qui sera enseignée au second semestre.

Chaque Leçon reproduit une conférence orale de deux heures, et il arrive donc qu’on change de sujet au milieu du chapitre. La Leçon 28 réunit par contre deux variantes de la conférence terminale. On conçoit que les conférences de même durée ne le sont plus lorsqu’on les met par écrit. Le programme d’études officiel prévoit 36 leçons, mais dans la pratique, le cours de Géométrie analytique se termine sur la 28lèmc leçon.

Traduit du russe par Irina Pétrova
L’édition française a été publiée en 1981 par les éditions Mir.

Un grand merci à Henri Leveque pour le scan original.
Vous pouvez obtenir le livre ici.

(J’ai utilisé la traduction automatique, toutes mes excuses pour les erreurs.)
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