Dans cet article, nous verrons le livre Cours De Mathématiques Supérieures – Tome IV – Partie 1 et 2 par V. Smirnov.

À propos du livre

La sixième édition russe du tome IV se distingue notablement, de la cinquième. En effet, l’introduction de la théorie de l’intégrale de Lebesgue et de la classe de fonctions L2 de carré intégrable au sens de Lebesgue dans le tome II a entraîné certaines modifications dans la théorie des équations intégrales qui constitue le premier

chapitre de ce livre. D’autre part on a ajouté un troisième chapitre où sont exposés des points de vue nouveaux sur certaines notions fondamentales de l’analyse mathématique. Le chapitre II qui fait l’objet du calcul des variations a été élargi. Le minimum d’une fonctionnelle quadratique est abordé sous un nouvel angle dans le chapitre III.

L’ancien tome contenait plus de 800 pages. Le nouveau a été scindé en deux parties dont nous vous présentons la première. En conclusion je voudrais exprimer ma profonde reconnaissance à mes collègues M. Birman, O. Ladyjenskaïa, M. Solomiak et N. Oural- tseva pour leur dévouement à la composition de ce livre.

Tome 2

Dans l’avant-propos à la deuxième édition du tome V (1959)Vladimir Smirnov écrivait qu’il <<envisageait la publication d’ulh sixième tome consacré à quelques problèmes de la théorie moderne des opérateurs différentiels à une et plusieurs variables indépendantes>>. Il me proposa d’être co-auteur de ce nouveau tome. Mais diverses circonstances compromettent cette entreprise et la décision, fut prise d’élargir simplement le tome IV. La théorie de l’intégrale de Lebesgue et de l’espace L2 fut incluse dans le tome Il, quant auto IV, il fut divisé en deux parties (livres). La première traite· de la théorie des équations intégrales dans l’espace des fonctions continues et dans l’espace L2, du calcul des variations, de la théorie des dérivées distributionnelles, des propriétés fondamentales des espaces w et w: et du minimum d’une fonctionnelle quadratique· en termes de distributions. Cette partie a été publiée en 1974 *).

La deuxième partie fut revue et complétée au moment où Vladimir Smirnov était miné par une grave maladie. Néanmoins il trouva le courage de relire attentivement et de rédiger les ajouts et changements que j’avais écrits et avança quelques suggestions quant à la forme définitive de cet ouvrage. Smirnov avait l’intention de supprimer une partie de la précédente édition, qui lui semblait dépassée. Mais nous décidâmes d’un commun accord de la conserver et d’y apporter seulement quelques correctifs pour faire la jonction entre· l’ancien et le nouveau texte.

Les références sont données entre crochets. Celles qui ne com- portent pas le numéro du tome concernent le tome IV 2.

Le livre a été traduit du russe par Djilali Embarak.

L’édition française a été publiée en 1975 (tome 1) and 1984 (tome 2) par les éditions Mir.

Crédits à l’uploader d’origine.

Vous pouvez obtenir le livre

Tome 1 ici

Tome 2 ici.

(J’ai utilisé la traduction automatique, toutes mes excuses pour les erreurs.)

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