Dans cet article, nous verrons le livre Les Méthodes De La Physique Statistique par A. Akhiezer et S. Péletminski.
À propos du livre
La monographie de A. Akhiezer et S. Péletminski que nous pro posons au lecteur est consacrée à l’exposé des méthodes de la mécanique statistique. Cet ouvrage occupera sans aucun doute une place toute particulière parmi les monographies de mécanique statistique, car les auteurs utilisent une même méthode pour trouver des équations cinétiques pour les systèmes classiques et quantiques et des équations de la physique macroscopique, c’est-à-dire les équations de l’hydrodynamique pour un liquide ordinaire et superfluide et les équations de l’électrodynamique macroscopique.
Cette méthode d’étude de questions apparemment si différentes est basée sur l’idée d’une description abrégée des états hors d’équilibre des systèmes macroscopiques. La description abrégée apparaît tout naturellement au cours de l’évolution des systèmes physiques ayant un grand nombre de degrés de liberté, et il est donc naturel et judicieux d’utiliser cette description des états hors d’équilibre également pour obtenir les équations cinétiques et les équations de l’hydrodynamique. Si de plus le système est caractérisé par une interaction faible entre les particules ou par une densité faible de particules, l’étape hydrodynamique de l’évolution est précédée de l’étape cinétique et celle-ci peut être étudiée à l’aide des équations cinétiques. Par contre, si l’interaction entre les particules n’est pas faible, et que leur densité soit grande, il n’y a pas d’étape ciné tique de l’évolution, l’étape hydrodynamique apparaît immédiatement et peut être étudiée à l ’aide des équations de l ’hydrodynamique.
Traduit du russe par Anne Sokova
L’édition française a été publiée en 198o par les éditions Mir.
Un grand merci à Henri Leveque pour le scan original.
Vous pouvez obtenir le livre ici.
(J’ai utilisé la traduction automatique, toutes mes excuses pour les erreurs.)
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Contenu
Préface 5
Préface des auteurs 7
Chapitre premier. ÉQUATIONS CINÉTIQUES POUR LES SYSTÈMES CLASSIQUES 11
§ 1.1. Fonctions de distribution à particules multiples 11
1.1.1. Equation cinétique de Boltzmann (11).
1.1.2. Den sité de probabilité des points de phase (15).
1.1.3. Equations pour les fonctions de distribution à particules multiples (17).
§ 1.2. Equations intégrales pour les fonctions de distribution à particules multiples 21
1.2.1. Equations intégrales pour les fon tions de distribution a l’étape cinétique ce l’evolution(21). 1.2.2. Théorie des perturbations pour les systèmes à densité faible des particules (25).
§ 1.3. Equations cinétiques et phénomènes de transfert dans les gaz 27
1.3.1. Equation cinétique dans le cas d’une interaction faible (27).
1.3.2. Equation cinétique pour le cas des densités faibles (29).
1.3.3. Théorie des phénomènes de transfert dans les gaz (33).
§ 1.4. Equations cinétiques pour les particules en interaction avec le milieu ambiant 37
1.4.1. Equation différentielle de Fokker-Planck pour les processus lents (37).
1.4.2. Théorie du mouvement brownien (40).
1.4.3. Théorie du ralentissement des neutrons (49).
§ 1.5. Mécanique statistique des systèmes de particules chargées 56
1.5.1. Equation cinétique pour les électrons du plasma (56).
1.5.2. Théorie des écrans (58).
1.5.3. Equation de dispersion pour les ondes dans un plasma (64).
§ 1.6. Irréversibilité des processus macroscopiques et hypothèse ergodique 67
1.6.1. Réversibilité des mouvements mécaniques et irré versibilité des processus macroscopiques (67). 1.6.2. Hypo thèse ergodique (74).
Chapitre 2. PRINCIPES GENERAUX DE LA MECANIQUE STATISTIQUE DES SYSTEMES QUANTIFIÉS 80
§ 2.1. Principes de la mécanique quantique. 80
2.1.1. Etats purs et mélanges (80).
2.1.2. Loi dynamique de la mécanique quantique (83).
2.1.3. Processus de la mesure (89).
$ 2.2. Quantification secondaire 92
2.2.1. Opérateur de création et d’annihilation des particules (92).
2.2.2. Opérateurs des grandeurs physiques (97).
§ 2.3. Symétrie des équations de la mécanique quantique 103
2.3.1. Invariance des équations de la mécanique quantique vis-à-vis des transformations continues (103).
2.3.2. In variance des équations de la mécanique quantique par rapport à la réflexion spatiale et à l’inversion du temps (112).
§ 2.4. Principe d’affaiblissement des corrélations et relations ergodiques pour les systèmes quantiques. 115
2.4.1. Principe d ’affaiblissement des corrélations (115).
2.4.2. Equations du mouvement (121).
2.4.3. Relations ergodiques pour les systèmes quantiques (124).
Chapitre 3. THÉORIE DES ÉTATS D’EQUILIBRE DES SYSTÈMES QUANTIQUES 130
§ 3.1. Théorie des gaz quantiques faiblement non parfaits 130
3.1.1. Distributions de Bose-Einstein et de Fermi-Dirac (130).
3.1.2. Théorie thermodynamique des perturbations (135).
3.1.3. Développements quantiques du viriel (139).
§ 3.2. Superfluidité d’un gaz de bosons et de fermions 145
3.2.1. Valeurs quasi moyennes (145).
3.2.2. Théorie de la superfluidité d’un gaz de Bose (150).
3.2.3. Théorie de la superfluidité d’un gaz de Fermi et phénomène de supraconduction (157).
Chapitre 4. METHODES D’ÉTUDE DES ÉTATS HORS D’EQUI LIBRE DES SYSTÈMES QUANTIFIÉS 171
§ 4.1. Réaction d’un système à une perturbation extérieure 171
4.1.1. Opérateur statistique des systèmes dans un champ extérieur faible (171).
4.1.2. Propriétés des fonctions de Green (176).
§ 4.2. Théorie généralisée des processus de relaxation 181
4.2.1. Equation intégrale pour l’opérateur statistique dans le cas d’une interaction faible (181).
4.2.2. Equation intégrale pour l’opérateur statistique dans le cas des petites hétérogénéités (189).
4.2.3. Equation intégrale pour l’opérateur statistique des systèmes hétérogènes compte tenu des interactions faibles (198).
§ 4.3. Sommation des termes séculaires. 202:
4.3.1. Opérateurs asymptotiques (202).
4.3.2. Equation fonctionnelle pour les opérateurs asymptotiques (208).
4.3.3. Sommation des termes séculaires et opérateur statistique grossier (213).
§ 4.4. Comportement asymptotique des fonctions de Green dans le domaine des basses fréquences 215
4.4.1. Linéarisation des équations pour l’opérateur sta tistique (215).
4.4.2. Comportement asymptotique des fonctions de Green dans le domaine dos fréquences basses et
des vecteurs d’onde petits (219)
Chapitre 5. ÉQUATIONS CINETIQUES POUR LES SYSTÈMES QUANTIQUES 228
§ 5.1. Equations cinétiques dans le cas d’une interaction faible 228
5.1.1. Etape cinétique de l’évolution (228).
5.1.2. Equations cinétiques pour les gaz de bosons et de fermions en seconde approximation de la théorie des perturbations (235)
5.1.3. Son nul (243)
5.1.4. Intégrale des collisions en troisième approximation de la théorie des perturbations (245).
5.1.5. Entropie d’un gaz faiblement non parfait (250).
§ 5.2. Equation cinétique compte tenu des seules interactions binaires 262
5.2.1. Opérateur statistique à l’étape cinétique de l’évolution (262).
5.2.2. Développement de l’intégrale des collisions en série suivant les puissances de la fonction de distribution à une particule (264).
5.2.3. Développement quantique du viriel de l’intégrale des collisions (268).
§ 5.3. Equations cinétiques pour les particules et le rayonnement en interaction avec le milieu extérieur 272
5.3.1. Equation cinétique pour des particules en interaction avec le milieu (272).
5.3.2. Equation cinétique pour les photons dans un milieu (277).
§ 5.4. Equations cinétiques pour les particules dans un champ extérieur et fonctions de Green en approximation cinétique 282
5.4.1. Equation intégrale pour l’opérateur statistique (282).
5.4.2. Equations cinétiques pour les particules chargées dans un champ électromagnétique (288).
5.4.3. Relation entre le comportement asymptotique des fonctions de Green dans le domaine des basses fréquences et les équations cinétiques (293).
5.4.4. Equations intégrales pour la définition de l’expression asymptotique basse fréquence des fonctions de Green d’un système de Bose dégénéré (301).
5.4.5. Fonctions de Green dans le cas d’une interaction faible entre les quasi-particules (307).
5.4.6. Fonctions de Green à une particule des systèmes de Bose dégénérés en approximation cinétique (313).
§ 5.5. Intégrales des collisions pour les phonons et théorie de la conductibilité thermique des corps diélectriques 321
Chapitre 6. ÉQUATIONS DE LA PHYSIQUE MACROSCOPIQUE 327
§ 6.1. Equations de l’hydrodynamique d’un liquide normal 327
6.1.1. Equations de l’hydrodynamique d’un liquide par fait (327).
6.1.2. Equations de l’hydrodynamique d’un liquide non parfait (331).
6.1.3. Expression asymptotique basse fréquence des fonctions de Green de l’hydrodynamique (339).
§ 6.2. Equations de l’hydrodynamique d’un liquide superfluide 342
6.2.1. Flux des grandeurs hydrodynamiques (342).
6.2.2. Equation du mouvement pour l’opérateur statistique d’un liquide superfluide (350).
6.2.3. Equations de l’hydrodynamique d’un liquide superfluide parfait (354).
§ 6.3. Equations de l’électrodynamique macroscopique 361
6.3.1. Equations de Maxwell-Lorentz pour les opérateurs des champs électromagnétiques (361).
6.3.2. Réponse du système à une excitation électromagnétique extérieure (365).
6.3.3. Relation entre les susceptibilités internes et externes (373).
Bibliographie 379
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