Dans cet article, nous verrons le livre Méthodes Opératorielles par V. Maslov.

À propos du livre

Les méthodes opératoires sont des outils permettant de transformer des équations différentielles en équations algébriques, ce qui présente un grand intérêt pour les mathématiciens appliqués. Ce livre se concentre sur une méthode opératoire générale englobant plusieurs méthodes connues, permettant de résoudre tant les problèmes classiques d’équations aux dérivées partielles que des problèmes novateurs en physique mathématique, y compris ceux impliquant des équations non linéaires aux dérivées partielles.

Le chapitre I explore l’analyse fonctionnelle traditionnelle tout en introduisant progressivement le concept de “complétion” à travers des limites, permettant de se passer de la théorie de la mesure, notamment la mesure de Lebesgue. Le chapitre II établit la théorie des fonctions sous cet angle, correspondant à l’approche des physiciens qui considèrent la fonction de Dirac comme une limite de fonctions en cloche.

Dans le chapitre III, le calcul des fonctions d’un paramètre est abordé en introduisant les notions d’opérateurs générateur et régulier, généralisant les concepts d’opérateurs hermitiens et normaux. Le chapitre IV se penche sur le calcul des fonctions de deux opérateurs ordonnés non commutables, leur spectre commun et leur décomposition spectrale. Il étudie également les fonctions de plusieurs opérateurs réguliers, construisant ainsi le calcul des opérateurs non commutables sur une base fonctionnelle.

Le chapitre V développe le produit scalaire des opérateurs hypoelliptiques et sa décomposition spectrale. Les chapitres suivants se concentrent sur la théorie des opérateurs canoniques et son application à la démonstration du théorème fondamental.

Le chapitre VI, bien qu’essentiel pour achever la construction de l’opérateur canonique complexe, n’est pas directement lié à la technique des opérateurs ordonnés. Il explore la résolution d’équations généralisant celles de Hamilton-Jacobi et introduit la notion de variété lagrangienne à germe complexe pour interpréter géométriquement les solutions de ces équations.

Le livre a été traduit du russe par Djilali Embarek.
L’édition française a été publiée en 1984 par les éditions Mir.

Un grand merci à Henri Leveque pour le scan original.
Vous pouvez obtenir le livre ici.

(J’ai utilisé la traduction automatique, toutes mes excuses pour les erreurs.)
Suivez-nous sur Internet Archive: https://archive.org/details/@mirtitles
Suivez-Nous Sur Twitter: https://twitter.com/MirTitles
Écrivez-nous: mirtitles@gmail.com
Rejoignez-nous sur GitLab: https://gitlab.com/mirtitles/
Ajoutez de nouvelles entrées au catalogue de livres détaillé ici.