Dans cet article, nous verrons le livre Formes Quadratiques Et Matrices par N. Éfimov.

À propos du livre

Le présent ouvrage est un supplément à notre cours à’Eléments

de géométrie analytique.

Le livre se compose de trois chapitres. Le premier chapitre

est consacré à la réduction à la forme canonique de l’équation générale

des coniques. L’exposé du matériel se fait essentiellement

à l ’aide de notions algébriques, sans recourir au calcul vectoriel

(exception faite de la notion de vecteur comme segment orienté

et de celle de projection d’un vecteur sur les axes de coordonnées).

Le problème de la théorie générale des coniques est résolu de

manière à permettre une généralisation immédiate au cas multidimensionnel.

En se bornant donc au cas bidimensionnel on pense

avoir élucidé l ’essentiel de la question.

Le deuxième chapitre traitant de la réduction à la forme canonique

de l’équation générale des quadriques est construit d’après

un schéma analogue.

L’objet du troisième chapitre sont les transformations linéaires

et les matrices. Ici, de même que dans les chapitres précédents,

on raisonne sur le cas bidimensionnel, en généralisant ensuite

l ’exposé au cas tridimensionnel. A la fin du chapitre on considère

la réduction à la forme canonique des formes quadratiques

et on met en évidence le rapport qui existe entre cette question

et la théorie des coniques et des quadriques. Le troisième chapitre

se conforme aux exigences du nouveau programme des

Ecoles techniques supérieures quant aux éléments d’algèbre linéaire.

L’exposé du troisième chapitre est indépendant de celui

des chapitres précédents.

Le livre a été traduit du russe par L. Vakhourkina.
L’édition française a été publiée en 1976 par les éditions Mir.

Un grand merci à Henri Leveque pour le scan original.
Vous pouvez obtenir le livre ici.

(J’ai utilisé la traduction automatique, toutes mes excuses pour les erreurs.)
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